zadania z trygonometrii :) Blue: Zestaw zadań z trygonometrii: zad.3 Udowodnij, że liczba sin²16⁰+cos46⁰cos14⁰ jest liczbą wymierną.

	3
Mi wyszło		, czy to jest dobrze
	4

	1
zad.6 Oblicz sin4α +cos4α, jeśli sinα + osα =
	√2

zad.8 Rozwiąż równanie sinx+sin5x =2cos2x

	π		π		2
Mi tutaj wyszło : x= −		+πk , x=		+πk, x=		πk
	4		4		3

	π		π		π		2
W odpowiedziach mam : x=		+		k i x =		+		πk.
	4		2		6		3

Te dwa moje pierwsze to w sumie to pierwsze z odpowiedzi, ale to drugie skąd się wzięło Pokazać jak liczyłam, czy ktoś powie, jak to liczyć? zad.9 Wyznacz najmniejsze dodatnie rozwiązanie równania sin2x=sin3x. Proszę o pomoc

Blue:

	1
w tym zadaniu 6 powinno być sinα+cosα=
	√2

Blue: Jest tu kto

Mila: Zobaczyłaś wczorajsze zadanie z ostrosłupem?

Blue: Już idę zobaczyć

Mila: 6) Podpowiedź: a) (cos²x+sin²x)−2sin²x*cos²=1−2*(sinx*cosx)²

	1
b) (cosx +sinx)2=
	2

Blue: A Mila może zacznijmy od zad.3 czy to jest dobrze? Też Ci tak wyszło?

Blue:

	7		−1
Mila w szóstym wszyło mi		, bo sinαcosα=		, czyli dobrze, bo tak jest w
	8		4

odpowiedziach

Mila: sinx+sin5x =2cos2x 2sin(3x)*cos(−2x)=2cos(2x) /:2 sin(3x)*cos(2x)−cos(2x)=0 cos(2x)*(sin(3x)−1)=0 cos(2x)=0 lub sin(3x)=1

	π		π
2x=		+kπ lub 3x=		+2kπ
	2		2

	π		π		π		2kπ
x=		+		*k lub x=		+
	4		2		6		3

Blue: Już wiem, dlaczego miałam źle to 8 − zamiast spojrzeć na wykres sinusa, ja spojrzałam na wykres cosinusa

Kacper: Zadanie 1 wynik ok, a pokaż jeszcze rachunki

Mila: 3) dobrze.

	7
6)
	8

Blue: zad 1 czyli 3, Kacper?

Kacper: No tak

Blue: To czekaj chwilę, zanim to przepiszę to trochę minie

Blue: A w tym czasie możesz się zająć zadaniem 9^^

Blue:

	1		1
sin216+cos46cos14 = sin16*sin16+		cos60+		cos32=
	2		2

	1		1		1		1		1		1
−		(cos32−cos0)+		cos60+		cos32= −		(cos32−1)+		cos60+		cos32 =
	2		2		2		2		2		2

	1		1		1		1		1		1		3
−		cos32+		+		cos60+		cos32=		+		=
	2		2		2		2		2		4		4

Blue: Zatem− co z zadaniem 9 Próbowałam rysować te wykresy, ale ciężko jest z tego rozwiązanie odczytać...

Kacper: To ja trochę inaczej liczyłem to:

	1		1		1
sin216o+		cos32o=sin216o+		(1−2sin216o)=
	2		2		2

Mila: 21:23 Pierwsza linijka jak u Ciebie. Dalej tak: sin²(16)+¹₄+¹₂(1−2sin²(16))= ¹₄+¹₂

Mila: Wtaj Kacper.

Kacper: Witam Mila

Blue: Ja po prostu wykorzystałam te wzory, które są w uzupełnieniu karty wzorów

Blue: Ale co z zadaniem 9? Jakaś podpowiedź może chociaż?

Kacper: np tak: sin2x=sin3x sin2x−sin3x=0

	2x−3x		2x+3x
2sin(		)cos(		)=0
	2		2

Dalej sama

Mila: 9) sin(2x)−sin(3x)=0 i wzór.

Mila: Kacper rozpieszcza Blue, a trzeba wymagać, bo matura ma być na 90%.

Blue: Wyszło {π}{5}

Blue:

π
5

Blue: haha, Mila ^^

Blue: Dzięki Wam za pomoc

Kacper: Mila już nie będę

Kacper: Obiecuję poprawę

Mila:

	π
tak:
	5