indukcja Daga: 4ⁿ−1 jest podzielne przez 3 k=1 4¹−1=3 więc 4ⁿ−1=3k 4ⁿ⁺¹−1=4ⁿ*4−4*1+3 4(4ⁿ−1)+3 chyba coś nie tak ma być indukcyjnie

Daga: czyli wyrażenie w nawiasie jest podzielne przez 3, reszta też więc kończy to dowód indukcyjny?

Mila: Zał. in. 4ⁿ−1=3k, k∊C T. 4ⁿ⁺¹−1=3m, m∊C L=4ⁿ⁺¹−1=4ⁿ*4−1=4ⁿ*(3+1)−1=3*4ⁿ+4ⁿ−1= =3*4ⁿ+3k=3(4ⁿ+k)=3*m ,gdzie m= (4ⁿ+k)∊C cnw

Daga: Dziękuję

kyrtap: 4ⁿ − 1 1. n = 1 4¹ − 1 = 3 − liczba ta jest podzielna przez 3 2. T(n+1) 4ⁿ⁺¹ − 1 = 4ⁿ * 4 − 1 = 4 (4ⁿ −1) + 3 4ⁿ − 1 − z zał. bo ta liczba jest podzielna przez 3 − liczba ta dzieli się przez 3 Zatem cała liczba jest podzielna przez 3 c.n.d

kyrtap: przepraszam Mila nie widziałem że napisałaś

kyrtap: 4n − 1 − z zał. bo ta liczba jest podzielna przez 3 (*) (poprawka)

Daga: a nie k∊N ? czemu k∊C ?

Daga: i czemu moja wersja jest zła

kyrtap: dobrze zrobiłaś tylko musisz jeszcze uzasadnić

Daga: MTF ? 4≡1 mod 3 4ⁿ≡1ⁿ mod 3 4ⁿ−1≡4+1≡ mod 3 ?

Mila: 4=1(mod3) 4ⁿ=1ⁿ (mod3) 4ⁿ=1(mod3) /−1 4ⁿ−1=0 (mod3)

Daga:

Saizou : albo jeszcze inaczej ze wzorku aⁿ−1=(a−1)(aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²+...a+1) zatem 4ⁿ−1=(4−1)(4ⁿ⁻¹+4ⁿ⁻²+...+4+1)=3k , k∊C

Saizou : stare przyzwyczajenie, oczywiście k∊Z

kyrtap: Saizou co za różnica

Saizou : im więcej sposobów rozwiązania tym lepiej

kyrtap: ale mi chodzi o zapis k∊Z

Saizou : tak samo jak byś nie znał indukcji i miał pokazać że

	1
12+22+32+....+n2=		n(n+1)(2n+1)
	6

Saizou : aaaa... C liczby zespolone Z liczby całkowite

kyrtap: tylko te C u mnie są zapisywane trochę inaczej ℂ

Saizou : no tak, ale nie chciało mi się wpisywać tych znaków ℤ− całkowite ℂ− zespolone

kyrtap: dla mnie i tak C pozostaną całkowitymi

Saizou : ℤ jest od niemieckiego zahlen

Saizou : kyrtap dla ciebie zadanko z 21:03 do zrobienia

Saizou : kyrtap a co zadaniem

kyrtap: a co zadaniem ? o co chodzi?

Saizou : rozwiąż zadanie z 21:03 ale nie indukcyjnie

kyrtap: ten po lewej jest to jakiś szereg ? czy można bez znajomości szeregu rozwiązać to?

Kacper: Saizou sporo pisania

Saizou : można, ale jak pisze Kacepr trochę pisania

kyrtap: ciężko jest na studiach Saizou z matmy?

bezendu: Mam przełożone na środę (analiza) Z algebry 4,5 ale miałem aż 16 punktów z aktywności gdzie normą są 4 punkty więc prowadzący docenił i podwyższył na 5.0

Mila: bezendu, gratuluję.

kyrtap: chyba jak każdy

kyrtap: dużo chyba poświęcasz czasu temu Saizou?

Saizou : zazwyczaj czas w pociągu, 1 h dziennie

kyrtap: to niewiele, chyba jesteś bardzo kumaty chłopak

Saizou : czy ja wiem... jakoś struktur algebraicznych nie mogłem zakumac