Granice funckji Ania: pomóżcie: Korzystając z twierdzeń o arytmetyce funckji oboliczyć: lim(√x²+1+x) przy x dążącym do niesk. lim((tg²x+1)/tg²x+5 przy x dążącym do pi/2

PW: To są twierdzenia o "arytmetyce granic". √x²+1 ≥ √x² = |x|. Dla dostatecznie dużych (dodatnich) x mamy więc √x²+1 ≥ x Badana funkcja dla x > 0 spełnia zatem nierówność f(x) ≥ x+x = 2x, skąd wynika, że limf(x) ≥ lim(2x) = +∞ ^{x→+∞ x→+∞} Ten sposób trochę nie odpowiada hasłu "arytmetyka granic". Może chcieli tak: √x²+1 + x = |x|√1+1/x² + x = (dla x > 0) = x(√1+1/x² + 1) − i teraz zastosować twierdzenie "o arytmetyce granic" − wyrażenie w nawiasie dąży do √1+0+1 = 2, a funkcja h(x) = x dąży do +∞, zatem iloczyn dąży do +∞.