Oblicz pochodną funkcji w punkcie. Buster: Po prostu nie umiem.. Męczę się z tym nie potrafię załapać sposobu w jaki mam to zrobić: 1)Oblicz pochodne funkcji f w punktach x₀ i x₁ f(x)=3x−4 x₀=1 x₁=5 (3x−4)' = 3 f'(1)=lim ^f(x)−f(1)_x−1 = ³⁻¹₁₋₃ = ²₋₂ x→1 a powinno wyjść 4. Mógłby mi ktoś to wytłumaczyć krok po kroku?

Buster: Ludzie..błagam..

Gray:

	f(x)−f(1)		3x−4−(3−4))		3x−3
f'(1) = limx→		= limx→		=limx→		=
	x−1		x−1		x−1

	3(x−1)
=limx→		= 3
	x−1

Ty zrób dla x=5.

Buster: f'(5)=lim_x→5^f(x)−f(5)_x−5=lim_x→5 ^{3x−4−(15−4}_x−5=lim_x→5 ^3x−23_x−5=¹⁵⁻²³₅₋₅= ⁸₀ Znowu coś powaliłem.. Chyba że granica nie powinna dążyć do 5−ciu.

Mila: Możesz liczyć tak: x₀=5 f(x)=4x−4

	f(5+h)−f(5)		3(5+h)−4−(3*5−4)
limh→0		=limh→0		=
	h		h

	15+3h−4−15+4		3h
=limh→0		=limh→0		=3
	h		h

Buster: Tego sposobu to już w ogóle nie łapie.. Prosiłbym o wskazanie błędu w tym moim. To wszystko.

Gray: Dobra wiadomość: Twój problem to nie liczenie granic. Zła wiadomość: Twój problem to dodawanie. Ostrożniej trochę te rachunki wykonuj, bo idziesz w dobrą stronę, ale jak −4−(15−4) = −23 to nie ma siły... Będzie problem.

Buster: Oh.. oops.. Wybacz bo jestem cholernie tym zestresowany. Więc granica mimo wszystko powinna dążyć do 3, prawda? Bo wtedy wyjdzie −6/−2 = 3 czyli tyle ile być powinno?

Gray: Tak. Wyjdzie 3, ale skąd weźmiesz −6/−2 nie mam pojęcia....

Buster: f'(5)=lim_x→3 ^f(x)−f(5)_x−5 = lim_x→3 ^{3x−4−(15−4)}_x−5=lim_x→3 ^3x−15_x−5=⁻⁶₋₂

Buster: Bo te f(x) to 3x−4, tak? f(5) to 3*5−4, tak? Granica dąży do 3 ponieważ (3x−4)' wynosi 3? Swoją drogą co jeśli pochodna wyjdzie gdzieś w stylu 2x²? Granica będzie dążyć do 2x²?

Buster: em?

PW: Jako stary maruda dodam: granica nigdzie nie dąży. Granica istnieje albo nie. W Twoim przykładzie iloraz różnicowy dąży do 3, gdy h dążą do 0 (patrz obliczenia Mili. Krócej: granicą ilorazu różnicowego funkcji w punkcie x₀ = 5 jest liczba 3. Taką granicę nazywamy pochodną funkcji f w punkcie x₀ = 5, co zapisujemy jako f '(5) = 3. Mila zastosowała inny sposób niż Gray − zamiast brać x→5 i liczyć granicę ilorazu

	f(x) − f(5)
	x−5

wzięła h→0 i liczyła granicę

	f(5+h) − f(5)
		,
	h

co na jedno wychodzi − trzeba to zrozumieć. W niektórych książkach taki właśnie iloraz jest badany, a jego granica przy h→0 (o ile istnieje) jest definiowana jako pochodna.

Mila: Jesteś studentem, czy licealistą?