Obliczanie granicy funkcji rafał: Oblicz limx→0⁺ (sinx)^lnx−1

	1
lim x→0+ x* ln
	x

	lnx
limx→∞
	√x

rafał: ln w potedze jest podniesiony jeszcze do −1 ln⁻¹

rafał: prosze o pomoc

rafał: no

rafał: prosze o wsparcie

razor: de hospital dozwolony?

rafał: ta

razor:

	1		lnx		∞
x*ln		= x(ln1−lnx) = x(0−lnx) = −xlnx = −		= [		] = H =
	x		1   x		∞

	−1   x
		= x
	−1   x2

→ 0 przy x → 0⁺

razor:

lnx		∞		1   x		2√x		2
	= [		] = H =		=		=		→ 0 przy x →
√x		∞		1   2√x		x		√x

∞

razor: tak wygląda 1 przykład? sinx^1/lnx

rafał: nie (sinx)^(lnx)−1

rafał:

rafał: ktoś pomoże z pierwszym..mi wychodzi +∞ ale w obliczeniach mam niezly bajzer

rafał: prosze.. jutro mam koło z tego

Godzio: (sinx)^(lnx)−1 = exp( ln(sinx)^(lnx)−1 ) = exp( (lnx)⁻¹ * ln(sinx) ) lim_x→0⁺(sinx)^(lnx)−1 = lim_x→0⁺exp( (lnx)⁻¹ * ln(sinx) ) Z ciągłości funkcji e^x możemy z granicą wejść do wykładnika:

	ln(sinx)
exp( limx→0+[ (lnx)−1 * ln(sinx)] ) = exp( limx→0+		) =
	lnx

	∞
Zauważmy, że w granicy dostaniemy symbol [		], zatem z d'Hospitala mamy
	∞

	1   * cosx sinx
= exp( limx→0+		) =
	1   x

	x
exp( limx→0+		* cosx ) = exp( 1 * 0) = exp(1) = e
	sinx