ciągi
Michał . . . .: Udowodnij, że jeżeli ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym, to ciąg bn=7an jest ciągiem
geometrycznym.
16 lis 19:28
Ares:
a
n −− ciąg arytm , to: a
n+1− a
n = r
| | bn+1 | |
należy wykazać ,że |
| = q −− wartość stała niezależna od "n"
|
| | bn | |
| bn+1 | | 7an+1 | |
| = |
| }= 7(an+1−an)= 7r
|
| bn | | 7an | |
czyli nie zależy od "n"
wniosek :ciąg b
n−−−− jest geometryczny
16 lis 21:34
Bogdan:
Można również w ten sposób:
Jeśli ciąg (an) jest arytmetyczny, to 2an = an−1 + an+1.
Ciąg (bn) jest geometryczny, wtedy gdy bn−1 * bn+1 = (bn)2
(bn)2 = (7an)2 = 72an
bn−1 * bn+1 = 7an−1 * 7an+1 = 7an−1 + an+1 = 72an = (bn)2
a więc ciąg (bn) jest geometryczny, co należało wykazać.
16 lis 23:46