Wykaż, że... Udowodnij, że... Usuń niewymierność z mianownika.
zyyyx: Cześć, przygotowuję się do konkursu gimnazjalnego z mat. i nie mogę poradzić sobie z
następującymi zadankami:
1. Wykaż, że jeśli b ≠ 0 i (a − b + c)
2 = a
2 + c
2 − 2ab + 2bc − 2ac, to b = 2c
2. Udowodnij, że dla dowolnych a + b ≥ 0
| | b | |
a) a + b ≥ 2√ab b) a + |
| ≥ √ab |
| | 4 | |
3. Usuń niewymierność z mianownika.
| | 2 | | 1 | |
a) |
| b) |
| |
| | 1− √2 + √3 | | √2 + √3 + √5 | |
Proszę o pomoc. Dzięki.
19 lis 20:18
PW: 1. Wskazówka. Policz lewą stronę powolutku jako ((a−b) + c)2 (wzór skróconego mnożenia raz,
potem drugi raz do (a−b)2, aż dojdziesz czemu równa się lewa strona dla dowolnych a, b, c.
Wtedy porównaj to z prawą stroną podaną w treści zadania i wyciągnij wnioski − to łatwe.
19 lis 20:53
Eta:
1/
Można zamiast podnosić do kwadratu, po prostu wykonać zwykłe mnożenie
L=(a−b+c)2=(a−c+b)*(a−c+b)=..........
19 lis 20:56
zyyyx: Dziękuję!
19 lis 21:16
zyyyx: Może ktoś mógłby pomóc w rozwiązaniu 3a oraz 2?
19 lis 22:18
19 lis 22:31
Eta:
2/ dla dowolnych a,b≥0
(
√a−
√b)
2≥0 /
2
a−2
√ab+b≥0 ⇒ a+b≥2
√ab
2b) podobnie
......... dokończ
19 lis 22:37