kombinatoryka zadanie: W ilu permutacjach liter słowa KANKAN zadne dwie sasiednie litery nie sa identyczne? (odp. 30) 1. Gdy jest tylko jedna para liter sasiednich identycznych tzn. np. KKANAN. jest 5 mozliwosci ustawien tej pary, mamy 3 mozliwosci wyboru, ktora to litera bedzie w tej parze oraz 2 mozliwosci ustawien 4 pozostalych liter (np.KKANAN lub KKNANA), czyli 2*3*5=30 2. Gdy sa tylko dwie pary liter sasiednich identycznych tzn. np KKNAAN. sa 2 mozliwosci ustawien takich par(np. KKNAAN lub NKKNAA) oraz 6 mozliwosci ustawien z roznymi literami , czyli 2*6=12 3. Wszystkie pary sasiaduja ze soba tzn. np. KKAANN. takich mozliwosci ich ustawien jest 3!=6. Wszystkich jest: 30+12+6=48.

	6!
Mozliwych permutacji slowa KANKAN jest		=90
	2!*2!*2!

Ostatecznie 90−48=42. gdzie jest blad?

PW: Trudno mi zrozumieć Twój sposób myślenia, dlatego nie wskażę błędu, lecz zaproponuję inne rozumowanie. Mamy do dyspozycji 6 miejsc. Ustawić dwie litery A tak, by nie sąsiadowały ze sobą to wskazać dla nich miejsca, których numery różnią się o więcej niż 1, to znaczy wskazać jedną z 10 par: (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 5), (3, 6), (4, 6) Tych samych wyborów możemy dokonać chcąc wskazać dla liter K miejsca o numerach różniących się o więcej niż 1. To samo należy stwierdzić o numerach miejsc dla liter N. Ustawienie wszystkich liter w sposób opisany w zadaniu wymaga więc wybrania trzech różnych par spośród wymienionych 10 w ten sposób, aby w wybranych parach znalazły się wszystkie numery od 1 do 6. Wybierać trzeba zatem: {(1, 3), (2, 5), (4, 6)} lub {(1, 4), (2, 5), (3, 6)} lub {(1, 4), (2, 6), (3, 5)} lub {(1, 5), (2, 4), (3, 6)} lub {(1, 6), (2, 4), (3, 5)}. Każdy z wymienionych 5 zbiorów określa wybór miejsc zgodny z warunkami zadania, przy czym pierwsza para oznacza miejsca dla liter A, druga para − miejsca dla liter K, trzecia − dla liter N. Pary te można w każdym ze zbiorów zamieniać miejscami, zatem wsystkich ustawień opisanych w zadaniu jest 5·3! = 30.

zadanie: Dziekuje