matematykaszkolna.pl
Bardzo prosze opomoc w zadaniuz liczbami zespolonoumi as: oblicz (1+cos13π+isin 13π)6
19 lis 16:45
razor:
 π π π π π π 
= (sin2
+ cos2
+ cos2
−sin2
+ 2isin
cos
)6 =
 6 6 6 6 6 6 
 π π π π π π 
(2cos2
+2isin
cos
)6 = (2cos
)6(cos
+isin
)6 =
 6 6 6 6 6 6 
 π π 
27(cos
+isin
)6 = ...
 6 6 
19 lis 16:52
as: mam pytanie skąd wzięlo się π/6? mogłabym prosić o wytłumaczenie toku rozumowania?
19 lis 16:56
razor: wzory: sin2x+cos2x = 1 cos2x = cos2x−sin2x sin2x = 2sinxcosx
19 lis 16:59
Mila: Przedstawiamy liczbę w postaci trygonometrycznej
 π π 
 π 
0+
 3 
 
 π 
0−
 3 
 
1+cos
=cos0+cos
=2cos(
)*cos(
)=
 3 6 2 2 
 π −π π 
=2cos
cos
=2cos2(
)
 6 6 6 
 π π π π π 
(1+cos
+i sin
)=2cos2(
)+2*sin
cos
)*i=
 3 3 6 6 6 
 π π π 
=2cos
*(cos
+i sin
i)
 6 6 6 
=================================
 π π π π √3 
|z|=|2cos2(
)+2*sin
cos
)*i|=2cos
=2*
=√3
 6 6 6 6 2 
 π π 
z6=(√3)6*(cos(6*
)+i sin(6*
))=27*(−1+0i)=−27
 6 6 
19 lis 17:10