suma zadanie:

	n 1		n k		n n
Oblicz wartosc sumy 1+2		+...+(k+1)		+...+(n+1)

zadanie: ?

zadanie: ?

zadanie: ?

Gray: Dodaj do tego

	n 1		n 2		n n−1		n n
(n+1) + n		+ (n−1)		+...+ 2		+ 1		.

Co otrzymasz?

PW: Niech

	n 0		n 1		n 3		n n
f(x) =		x +		x2 +		x3 + ... +		xn+1.

Zadana suma to f '(x) obliczona dla x = 1. Z uwagi na to, że

	n 0		n 1		n 3		n n
f(x) = x(		x0 +		x1 +		x2 + ... +		xn,

czyli f(x) = x(x+1)ⁿ, a umiemy obliczyć f '(x) i f '(1), problem jest rozwiązany.

Gray: Ja rozumowałem tak: jak dodamy

	n 1		n n
x=1+2		+...+(n+1)

do

	n 1		n n−1		n n
y=(n+1)+ n		+...+2		+1

i pogrupujemy to otrzymamy:

	n 1		n 2		n n		n k		n n−k
x+y=(n+2) (1+		+		+...+		) = 2n(n+2), ale ponieważ x=y (bo		=		)

zatem x=2ⁿ⁻¹(n+2)

PW: Pewnie niektórzy wybrzydzaliby na mój sposób, że nie jest "czysto algebraiczny" , ale za to pytający ma wybór między dwiema metodami.

Gray: Mnie osobiście bardziej podoba się Twoje rozwiązanie.

PW: Dziękuję. Jakieś pomysły w tym stylu są wykorzystywane przy stosowaniu funkcji tworzącej (ale o tym już mam tylko blade pojęcie, nawet nie pamiętam, czy się o tym uczyłem).

zadanie: Dziekuje