help! Wydi: x,y,z ∊R

	1
udowodnij że jeśli x+y+z=1 to x2+y2+z2≥
	3

Wydi:

BiebrzaFun : z wzorów skróconego mnożenia (x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2zy i x²+y²≥2xy x²+y²+z²=(x+y+z)²−(2xy+2xz+2zy)=1²−(2xy+2xz+2zy)≥1−(x²+y²+x²+z²+z²+y²) x²+y²+z²≥1−2(x²+y²+z²) 3(x²+y²+z²)≥1

	1
x2+y2+z2≥
	3

Wydi: Dzięki

Ares: Można też tak: średnia kwadratowa jest ≥ od średniej arytmetycznej to: √^x2+y2+z2₃ ≥^x+y+x₃ √^x2+y2+z2₃≥ ¹₃ I ^{2 x2+y2+z2}₃≥¹₉ /*3 x² +y²+z² ≥¹₃ c.b.d.o.