oblicz granice ciagu on: oblicz granice lim n→_∞ (√n+√n+√n−√n)

on: to będzie n^1/2+ n^1/4 + n^1/8 − n^1/2 i co dalej

Janek191: lim ( √ n + √(n + √n) − √n) = ¹₂ n →∞

on: ale jak to rozpisać

Raf131: przez sprzężenie, czyli (sam ułamek robię):

	a2 − b2
a − b =
	a + b

(√n + √n + √n − √n)(√n + √n + √n + √n)
	=
√n + √n + √n + √n

n + √n + √n − n		√n + √n
	=
√n + √n + √n + √n		√n + √n + √n + √n

teraz trzeba wyciągnąć przed nawias √n najpierw oddzielnie licznik √n + √n = √n(1 + 1/√n) = √n * √1 + 1/√n i mianownik √n + √n + √n + √n = √n + √n(1 + 1/√n) + √n = √n + √n√(1 + 1/√n) + √n= √n(1 + √(1 + 1/√n)/√n) + √n = √n√(1 + √(1 + 1/√n)/√n) + √n = √n(√(1 + √(1 + 1/√n)/√n) + 1) ułamek wygląda wtedy tak

√n * √1 + 1/√n
	=
√n(√(1 + √(1 + 1/√n)/√n) + 1)

	√1 + 1/√n		1
=		→		, gdy n→∞
	(√(1 + √(1 + 1/√n)/√n) + 1)		2