Granica funkcji Dawid: Granica funkcji

	1−32x
lim x→0		=[00]=?
	3x−1

Mamy symbol nieoznaczony więc jak dalej to rozwiązać ?

Raf131: 1 − 3^2x = 1 − (3^x)² = (1 − 3^x)(1 + 3^x) Ostatnie przejście jest ze wzoru na: a² − b² = (a − b)(a + b) Później skracamy przez (1 − 3^x) licznik i mianownik pamiętając o tym, że my nie skracamy przez 0, ale przez coś co dąży do zera.

Dawid: a 3^x−1 to jest to samo co 1−3^x ?

Dawid: bo jak skracamy to musimy mieć to samo

Dawid: ?

Raf131: to jest mniej więcej coś takiego: 5 = −(−5) 10 = −(−10) 1 − 7 = −(7 − 1) 42 − 56 = −(56 − 42) 2 − ♥ = −(♥ − 2) tak samo 1 − 3^x = −(1 − 3^x) Ten minus przed nawiasem to liczba −1 pomnożona przez ten nawias.

Raf131: 1 − 3^x = −(3^x − 1) powinno być

Dawid: o działa Doszedłem właśnie do tego a jak mam x→∞(x−√x²−3x+1) to tutaj mnożenie przez sprzężenie ?

Raf131: chyba tak, spróbuj sam, na brudno, jak nie wyjdzie to nic nie tracisz przecież

Dawid:

	3x−1
Zrobiłem i doszedłem do momentu gdy mam		i co teraz ? nie
	x+x√1−3x+1x2

mogę dodać na dole x+x ? i napisać 2x√1−³_x+¹_x²

Raf131: nie można tak dodawać sobie, ale możesz w mianowniku wyciągnąć x przed nawias i skrócić obustronnie (licznik i mianownik) przez x,

Dawid: więc w mianownikiu x(1+√1−³_x+¹_x²) a w liczniku x(3−¹_x) ?

Raf131: tamto wyrażenie w mianowniku będzie wyglądać tak: x(1 + √1 − 3x⁻¹ + x⁻² ) a w liczniku natomiast

	1
x(3 −		)
	x

Dawid: ostatecznie 3/2

Raf131: zgadza się

Dawid: a taka granica dążąca do ∞ licznik 2 a mianownik √e^x+1+√e^x−1 jest równa 0 bo mamy 2/∞ ? Dobrze rozumiem ?

Raf131: tak tak