Logarytmy piotras: Dane są dwie funkcje: f(x) = 2ln(x+1) i g(x) = ln(kx) gdzie R∍k. Wyznaczyć wszystkie parametry k, dla których funkcje f i g: a) nie mają punktów wspólnych b) mają jeden punkt wspólny c) mają dwa punkty wspólne

piotras: Proszę o pomoc jutro mam sprawdzian z logarytmów

Raf131: Jeżeli dane funkcje mają punkty wspólne to przyrównujemy ich wzory do siebie: f(x) = g(x) 2 ln(x + 1) = ln (kx) Stosowne założenia: x + 1 > 0 ∧ kx > 0 ⇔ x > −1 ∧ kx > 0 2 ln(x + 1) = ln (kx) ln(x + 1)² = ln(kx) (x + 1)² = kx x² + 2x + 1 = kx x² + (2 − k)x + 1 = 0 Δ = k(k − 4) Dla Δ>0 mamy dwa rozwiązania równania, tym samym dwa punkty wspólne funkcji f, g. Dla Δ=0 mamy jedno rozwiązanie i jeden punkt wspólny funkcji f, g. Dla Δ<0 brak rozwiązań, brak punktów wspólnych. Należy w zależności od znaku Δ wyznaczyć konkretne wartości parametru k.

piotras: rozwiązałem to zadanie dokładnie tak samo jak ty, jednakże wynik w podpunkcie b mam inny bo wynosi od (−∞,0) i 4

piotras: a mi wyszlo normalnie samo 4 bo rozwiązanie k = 0 odrzucilem

Raf131: rzeczywiście, masz rację, no trzeba bardziej pomyśleć nad tym zadaniem