proszę o pomoc sebol: pomoże ktoś? arccosx<pi/2 . Nie rozumiem czemu wynik jest od 0 do 1 anie od −1 do 0

jakubs: Narysuj sobie wykres i zobacz.

sebol: no tak narysowałem i własnie nie rozumiem bo wynik mi wychodzi x<0

sebol: dz. −1<x<1 arccosx<pi/2 x<0? to nie jest tak?

sebol: lub np: arcctg2s>arcsin1 dz.( −∞,+∞) arcctg2s>π/2 2s>0 /2 s>0 a wynik jest od (−∞,0) a z tego co ja licze wynika odwrotnie. Jaki robie błąd?

Gray: arccos (na wykresie) jest funkcją odwrotną do cos zawężonego do przedziału [0,π]. Cos jest tam funkcją malejącą, więc i arccos jest funkcją malejącą (jest takie twierdzenie, a wykres to tylko potwierdza). Stąd

	π		π
arccosx<		⇔ x>cos(		)=0. Uwzględniając dziedzinę: x∊(0,1]
	2		2

Gray: Dla arcctg taka sama historia − jest funkcją malejącą więc nierówność się zmienia na przeciwną.