jpoj zombi: Pytanie, jak pokazać, że

sinx
	→ 1, przy x→0, z wykorzystaniem szeregu?
x

sinx		x3   x5   x− + +R   6   120		x2		x4		R
	=		= 1 −		+		+		, no i
x		x		6		120		x

spoko tylko co dalej? R to ta reszta z rozwinięcia sinx w szereg, tylko nie chciało mi się pisać.

Gray: Za daleko rozwijasz:

sinx		sinc   x− x2   2		sinc
	−1 =		−1 =−		x gdzie c leży między 0 a x.
x		x		2

	sinx		sinc		1		sinx
Stąd |		−1|=|		x| ≤		|x|→0 gdy x→0, czyli		→1.
	x		2		2		x

zombi: A skąd się wzięło to, że

	sinc
sinx = x −		x2?
	2

zombi: Tzn. kumam, że to jest rozwinięcie w szereg, tylko skąd więmy, że c leży między 0 a x?

Gray:

	f(n)(c)
Bo tak jest w tw. Taylora − to jest reszta postaci		(x−x0)n i wiemy, że c
	n!

leży między x a x₀ (w naszym przypadku x₀=0). Poczytaj np. tu o reszcie w postaci Lagrange'a http://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Taylora#Reszta_w_postaci_Lagrange.E2.80.99a