Prosty dowód z liczb zespolonych Mateusz: Liczby zespolone Z²=|Z|² i Z e C (complex) Mam taki prościutki dowód z liczb zespolonych. Dla jakich Z zachodzi taka równość? Robię gdzieś błąd rachunkowy i nie mogę znaleźć

J : Po pierwsze to nie jest dowód , bo równanie nie jest prawdziwe dla wszystkich z .. Niech: z = x + yi z² = (x + iy)² = x² + 2xyi − y² , IzI² = (√x² + y²)² = x² + y² x² + 2xyi − y² = x² + y² ⇔ [ x² − y² = x² + y² i 2xy = 0 ] ⇔ [ 2y² = 0 i 2xy = 0 ] ⇔ y = 0 .. zatem równość jest prawdziwa dla liczb zespolonych, dla których Im(z) = 0