trygonometria Dawid: Czy ktoś może powiedzieć, jak krok po kroku rozwiązać to równanie? √3cosx−sinx=√2

Raf131: Na pierwszy rzut oka, rzucają nam się liczby 1, √3, √2. Z podstawowej tabelki wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30^o, 45^o, 60^o pamiętamy o podobnych liczbach jak

√3		√2		1
	,		,
2		2		2

dlatego pierwsze co to dzielimy obustronnie równanie przez 2, otrzymujemy:

√3		1		√2
	cos x −		sin x =
2		2		2

Następnie zamienimy sobie

√3		π
	= cos
2		6

1		π
	= sin
2		6

	π		π		√2
cos		cos x − sin		sin x =
	6		6		2

Następnie rzuca nam się w oczy ten wzór: cos(x − y) = cos x * cos y − sin x * sin y, mamy:

	π		√2
cos(x −		) =
	6		2

	√2		π		π
Następnie dla jakiego kąta cosinus jest równy		? Oczywiście dla		lub −
	2		4		4

powielane przez okres 2π. Wobec tego Mamy dwie serie rozwiązań.

	π		π
x −		=		+ 2kpi, k∊C
	6		4

	5π
x =		+ 2kpi, k∊C
	12

lub

	π		π
x −		= −		+ 2kpi, k∊C
	6		4

	−π
x =		+ 2kpi, k∊C
	12