wyznaczanie parzystoci i dziedziny mateusz: wyznacz dziedzine i okresl czy funkcja jest parzysta lub nieparzysta

	arcsin12x
f(x)=tg
	x4−1

	sinx*cosx
f(x)=
	arcsin2x

	x3−x
f(x)=cosx +2sin2x +
	arctgx

	arcsin3x
f(x)=
	x*arctgx

	x
f(x)=
	2x−2−x

mateusz: w pierwszym tg + ...

mateusz: *tgx

mateusz: help

Gray: Podam Ci informacje niezbędne do rozwiązania tego zadania: 1^o. ∀x∊D_f: f(−x)=−f(x) − funkcja nieparzysta; ∀x∊D_f: f(−x)=f(x) − funkcja parzysta; 2^o tg, sin są funkcjami nieparzystymi; cos jest funkcją parzystą. 3^o funkcje odwrotne do funkcji nieparzystych są nieparzyste (więc nieparzysty jest arctg i arcsin). Uprzedzając Twoje ewentualne pytanie , funkcje parzyste nie posiadają funkcji odwrotnych... Spróbuj sam − wiedząc to co napisałem zadanie nie jest trudne.

J : ..dla funkcji parzystej mozna wyznaczyć funkcję odwrotną , ale tylko w tych przedziałach,gdzie jest ona nieparzysta ... np. funkcją odwrotną do f(x) = x² jest funkcja y = √x , ale tylko w przedziale <0,+∞),bo tam f(x) = x² jest funkcją nieparzystą ...

J : ....chciałem napisać ..."bo tam f(x) = x² jest funkcją różnowartościową" ...

J : .. i wczesniej , "ale tylko w tych przedziałach , gdzie jest ona różnowartościowa

Gray: No właśnie Funkcja parzysta zawężona do przedziału na którym jest różnowartościowa przestaje być funkcją parzystą

mateusz: ok pogubiłem sę możecie zrobić chodcaż jedno przykładowe

mateusz: w pierwszym mi wyszło D=x należy do(−2,2) z wył −pi/2,−1,1,pi/2) i to jest nieparzyste

mateusz: z reszta mam mętlik w głowie

Gray:

	x   arcsin   2
f(x)=tgx+
	x4−1

D_f:

	π
a) x≠		+kπ ← tangens
	2

b) x≠1 i x≠−1 ← mianownik

	x
c) |		|≤1 ⇔ x∊[−2,2] ←arcsin
	2

Część wspólna to dziedzina f. Parzystość lub nieparzystość:

	−x   arcsin   2		x   −arcsin   2
f(−x) = tg(−x)+		= −tgx+
	(−x)4−1		x4−1

	x   arcsin   2
=−tgx−
	x4−1

	x   arcsin   2
=−(tgx+		)= −f(x)
	x4−1

czyli jest funkcją nieparzystą. Koniec

Gray:

	sinx cosx
f(x)=
	arcsin2x

Dziedzina f: |2x|≤1 ← arcsin; arcsin2x≠0 ← mianownik. Stąd x∊[−1/2,1/2] i x≠0. Parzystość i nieparzystość

	sin(−x) cos(−x)		−sinx cosx		sinx cosx
f(−x)=		=		=		=f(x),
	arcsin(2(−x))		−arcsin2x		arcsin2x

zatem f. parzysta. Koniec

mateusz: to mi wyszło dobrze.. a wiesz może jak ogarnąć ostatnioe tylko to mi nie może wyjść

Gray: Przypadkowo wiem

	x
f(x) =
	2x−2−x

Dziedzina: 2^x−2^−x≠0 ⇔ 2^x ≠ 2^−x ⇔ x≠−x⇔x≠0

	−x		−x		−x
f(−x) =		=		=		=
	2−x−2−(−x)		2−x−2x		−(2x−2−x)

	x
=		= f(x)
	2x−2−x

Koniec

mateusz: dziękuje