Rozwiąż nierówność MoNia: √ 30−2x²≥x Ja mam tylko jedno pytanie, czy mogę podnieść prawą stronę równania do ² ?

FHA: Obustronie do | ²

MoNia: Tak, miałam to na myśli ale chodziło mi raczej czy któraś ze str. nie jest ujemna czy coś? Nie mogę tego zrozumieć...

Kacper: Najpierw dziedzina! Nie można od razu podnosić do kwadratu. Obie strony muszą być nieujemne.

MoNia: Właśnie o to mi chodziło D: √30−2x²≥0 ⇒−2x²≥−30⇒x²≤15 czyli dziedzina należy do zbioru x∊(−√15,√15) ?

PW: Dziedzina jest zbiorem [−√15, √15]. Przystępując do rozwiązania warto zauważyć, że dla x ≤ 0 i należących do dziedziny nierówność jest spełniona w sposób oczywisty (lewa strona nieujemna, prawa ujemna). Na pewno więc rozwiązaniami są x∊[−√15, 0]. Dla pozostałych x, to znaczy dla x∊(0, √15] można obie strony nierówności podnieść do kwadratu − otrzymamy nierówność równoważną (co wynika z monotoniczności funkcji kwadratowej f(u) = u²). Pozostaje więc rozwiązać nierówność (1) 30 − 2x² ≥ x², x∊(0, √15]. Rozwiązaniem nierówności są zatem x∊[−√15, 0] oraz rozwiązania nierówności (1).