Dowód Adam: Liniowa powłoka dowód. Czy tak przeprowadzony dowód równania lin(linA)=linA jest dobry? Niech A={v₁, ... ,v_n} linA={a₁v₁+...+a_nv_n, a₁,...,a_n∊R, v₁,...v_n∊A} lin(linA)=(b₁a₁v₁+...+b_na_nv_n, b₁,...b_n∊R, a₁v₁,...,a_nv_n∊linA} No i teraz zauważam, że b₁a₁ itd to są dalej dowolne stałe należące do R, czyli wracam do tego że jest to linA. Tylko nie jestem pewien czy mogę coś takiego zrobić.

MQ: W trzeciej linijce powinieneś mieć kombinację liniową kombinacji liniowych, a nie pojedynczą kombinację liniową o współczynnikach będących iloczynami współczynników. Dopiero potem powinieneś pokazać, że sprowadza się to do pojedynczej kombinacji liniowej.

Adam: A jak to zapisać?

Adam: b₁(a₁v₁+...+b_nv_n)+...+b_n(a₁v₁+...+a_nv_n)?

Adam: Tam b z a mi się zamieszało.

MQ: Raczej: b₁(a₁₁v₁+...+a_1nv_n)+.....+b_n(a_n1v₁+....+a_nnv_n)

Adam: Hmm, za bardzo nie rozumiem tego zapisu, ma to coś związanego z macierzami bo tego jescze nie miałem?

MQ: Nic z macierzami. Po prostu nie możesz brać takich samych wsp. w wektorze mnożonym przez b₁, jak w wektorze mnożonym przez b₂ itd. Dla odróżnienia, że te wsp. a są różne trzeba dodać jeszcze jeden indeks.

Gray: Przepraszam, że się wtrącę, ale mam drobną uwagę: powłokę liniową zbioru definiujemy jako zbiór wszystkich skończonych kombinacji liniowych elementów zbioru. Czyli wyznaczając lin(linA), gdzie A={v₁,....,v_n}, nie możemy ograniczać się jedynie do kombinacji liniowych n elementów. To taka moja mała uwaga do wpisu z 19:08

Adam: Chyba już rozumiem, czyli jak teraz to wymnożę, wyciągnę v₁,...,v_n przed nawias i zauważę że testałe dalej są dowolną stałą tym samym wracając do definicji linA, dowód będzie poprawny?

Adam: Dobra, znalazłem mniej skomplikowany sposób by tego dowieść: http://www.matematyka.pl/374559.htm, jednak dalej mnie ciekawi czy tym sposobem dałoby się to dowieść.

MQ: Racja Gray