TRYGONOMETRIA Blue: Trygonometria! Muszę Wam powiedzieć, że dzisiaj się wzięłam za kolejny zestaw z trygonometrii i poszło mi już o wiele lepiej niż wczoraj Rozwiązałam poprawnie 10/13 zadań, więc jest dobrze Jednak mam problem z 3 zadaniami − liczę na Waszą pomoc

	4		2√5
zad.1 Niech x,y będą kątami ostrymi. Wiedząc, że sinx+siny=		i cosx+cosy=		,
	3		3

uzasadnij, że x=y.

	1		√3
zad.2 Udowodnij równość		−		=4
	sin10		cos10

	1
zad.3 Rozwiąż nierówność sinx(cox−		)<0 w przedziale <0,2π>
	2

Gray: Do 2. W mianowniku muszą być stopnie, tj. sin10^o i cos10^o. W takiej postaci jak napisałaś (jesteś kobietą? , nie jest to prawdą.

	cos100 − √3sin100
Lewa =		=
	sin10ocos10o

	1   √3   cos100 − sin100 2   2
= 2
	1   sin20o 2

	sin30ocos100 − cos30osin100		sin(30o−10o)
= 2		= 4		=4
	1   sin20o 2		sin20o

Koniec

Blue: Dzięki Gray Tam miały być stopnie, ale nie wiedziała, jak napisać

Blue: A co z 1 zadaniem? Ma ktoś jakiś pomysł ?

Blue: wiedziałam*

Gray:

	16
(sinx+siny)2 =
	9

	20
(cosx+cosy)2=
	9

Po dodaniu stronami i rozpisaniu kwadratów: 2+ 2(sinxsiny+cosxcosy) = 4, ale sinxsiny+cosxcosy=cos(x−y) zatem cos(x−y)=1 czyli x−y=2kπ. Skoro kąty ostre, to jedynie k=0 wchodzi w grę. Koniec

Blue: a skąd wziąłeś to cos(x−y)=1

Gray: Widzisz to, tylko o tym nie wiesz: 2+2(.......)=4 ⇔2(......)=2 ⇔(......)=1, ale (.....)=cos(x−y)

Blue: haha, no tak Dzięki A zadanie 3 ?

Gray: Zadania 3 Gray zostawiam dla Blue Przedział [0,2π], więc zacznij od wykresu sinx i cosx. Kiedy iloczyn dwóch liczb jest ujemny?

Kacper: ab<0 ⇔ (a<0 ∧ b>0) ∨( ... ) uzupełnić

Kacper: Tak abstrahując, to zadanie 1 dosyć ciekawe

Blue: 3 − już rozumiem, wielkie dzięki

undefined: Rozwiąże ktoś pierwsze jeszcze?

Kacper: Przecież jest już rozwiązane?

undefined: Dzięki