kresy Aneta: Wykazać kres górny i dolny poniższego zbioru: a) A:= {πe, eπ. √e32}∪N b) A:= {1e, −1π,−13}∪[0,π) c) A:= {2e, 4π, √3, −1} ∪ N d)A;= {2e, 4π, √7−3}∪ (−3,0]

Saizou : no i w czym problem ?

Aneta: Nie wiem jak mam wynaczyć kresy. Wykazać kres górny i dolny poniższego zbioru: a) A:= {^π_e, {e}{π}. ^√e3₂}∪N b) A:= {¹_e,⁻¹_π,⁻¹₃}[∪[0,π) c) A:= {²_e, ⁴_π, √3, −1} ∪ N d)A;= {²_e, ⁴_π, √7−3}∪ (−3,0]

Aneta: i to powinno być tak bo w tamtym się źle dodało

Aneta: a) A:= {^π_e, ^e_π. ^√e3₂}∪N

Saizou : która z liczb

	π		e		√3e
{		;		,		}∪N jest najmniejsza ?
	e		π		2

Aneta: Ta ^e_π?

J : ...od jakiej liczby zaczyna się zbiór N ..?

Saizou : i ile w przybliżeniu wynosi ?

Aneta: Od 1 czyli najmniejszą liczbą jest ^π_e i wynosi 1,38 Tak?

Saizou : to zależy jaką umowę przyjmiesz co do liczb naturalnych,, ale załóżmy że 0 nie jest naturalne czyli N={1,2,3,....}

e
	≈0,865
π

Aneta: czyli że ta liczba nie należy do naturalnych?

Saizou : masz tam sumę przedziałów a nie iloczyn czyli to co jest w {...} lub N

Aneta: a co z tymi kresami?

Saizou : pytanie co to jest kres ?

Aneta: No właśnie tu jest problem bo mam definicje kresy dolnego i górnego a zadań nie robiliśmy żadnych i nie wiem jak to się robi kres górny a=supA ⇔ ∀x∍ x≤A ∀ε>0∃x_ε∍A x_ε> a−ε

Aneta: kres dolny b=inf A⇔ ∀x∊ x≥b ∀ε>0 ∃x−{ε}∊A x_ε< b+ε i w tamtym też zamiast ∍ ma być to ∊

Saizou : zacznijmy może od prostszego przykładu, weźmy zbiór A={−1,0,1,2,3,4,5} kres górny zbioru to najmniejsze z ograniczeń górnych, nasz zbiór jest ograniczony przez wiele liczb z góry np. A<7, A<6, A<10 i tak dalej, ale mamy mieć najmniejsze z tych ograniczeń czyli A≤5

Aneta: a kres dolny do −1 tak?

Saizou : tak

Aneta: tylko że ja takich prostych nie będę mieć na kolokwium

Saizou : zauważ że te przykłady co podałaś prawie się nie równią o mojego przykładu xd

Aneta: Czyli to się robi na tej samej zasadzie?