tw o 3 ciągach- granice Aneta: Korzystając z tw o 3 ciągach obliczyć granicę: a) lim pn+2 {5ⁿ⁺²+ 7ⁿ⁻³}= b) lim ⁿ√4ⁿ⁺² + 8ⁿ⁻¹= c) lim pn+2{4ⁿ⁺² + 7ⁿ⁻¹}= d) lim ⁿ√3ⁿ⁻² + 6ⁿ⁺¹= pn+2 oznacza pierwiastek stopnia n+2 Z góry dziękuje za pomoc

Gray: W każdym zadaniu robisz to samo. Np. a) Dla dostatecznie dużych n (dla tak dużych, by 7ⁿ⁺²7⁻⁵≥5ⁿ⁺²; możesz dokładnie to n wyznaczyć). 7ⁿ⁺²7⁻⁵≤5ⁿ⁺²+7ⁿ⁻³≤7ⁿ⁺²7⁻⁵ + 7ⁿ⁺²7⁻⁵ po obłożeniu pierwiastkiem stopnia n+2 lewa strona zmierza do 7, prawa też, więc i środek. Przypominam pn+2{stała}→1

Aneta: Wykazać kres górny i dolny poniższego zbioru: a) A:= {^π_e, ^e_π. ^√e3₂}∪N b) A:= {¹_e, ⁻¹_π,⁻¹₃}∪[0,π) c) A:= {²_e, ⁴_π, √3, −1} ∪ N d)A;= {²_e, ⁴_π, √7−3}∪ (−3,0]