arc Cami: Witam mam obliczyć:

	7
arctg(tg		π)
	8

znalazłem, że powinno się korzystać z okresowości, ale kompletnie tego nie rozumiem jak z tej okresowości skorzystać proszę o wytłumaczenie, a nie o zrobienie zadania

MQ:

	7π
Chodzi o to, żeby znaleźć takie α∊<−π,π>, dla którego tg		=tgα
	8

Cami: zgadza się, i to rozumiem

Cami: ale co dalej?

MQ: I tyle. α jest wynikiem.

Cami:

	−π
no właśnie nie.... odp.
	8

nie chciałem pisać tego, bo tego nie rozumiem, ale chyba muszę.... wtedy może mi MQ wytłumaczysz

	7		7		pi
tg		pi=tg		pi − pi)= tg −
	8		8		8

	7		pi		pi
zatem arctg(tg		pi)=arctg(tg −		)=−
	8		8		8

J : tgα = tg315^o = tg(360^o − 45^o) = tg45^o ⇔ α = 45^o lub α = − 135^o

MQ:

	π		π
Sorry, rozwiązanie trzeba znaleźć dla α∊<−		,		> −− moja pomyłka.
	2		2

J :

	π
ja też przepraszam ... tg315o = −tg45o = tg(−45o) ⇔ α = −
	4

Cami: ale dlaczego tak piszecie?

J :

	π		π
funkcja arctgx jest określona tylko na przedziale: <−		,		>
	2		2

MQ: Żeby być ścisłym! Funkcja arctg jest określona na przedziale (−∞, +∞) !

	π		π
To zbiór wartości arctg jest przedziałem <−		,		>.
	2		2

Cami: no ok, ale widzieliście jakie ja rozwiązanie napisałem? spisałem coś czego nie rozumiem i proszę was o wytłumaczenie dlaczego odejmuje się pi

MQ: Bo funkcja tg ma okresowość π.

Cami: ale czmu się odejmuję? po prostu nie czuję okresowości w połączeniu z tym odejmowaniem.... dlaczego się nie dodaje pi lub dlaczego nie dodaje się 0 (początku układu)

J :

	π
..wycofuję swoje posty ... α = −		.. rozwiązanie..
	8

MQ: Po prostu musisz dodać (odjąć) taką wielokrotność π, żeby się wstrzelić w przedział <−π/2,π/2>. W tym wypadku k*π=−π, czyli k=−1

J : okresem zasadniczym tg jest kąt π , zatem: tgα =tg(kπ + α) , gdzie: k ∊ C zatem dla k = − 1 mamy: tgα = tg(−π + α) = tg(α − π)..

J : @MQ istotnie dziedzina: (−∞,+∞) , ale i zbiór wartości jest otwarty ...

Cami: ale przecież 7/8 pi już samo w sobie jest w tym przedziale −pi/2, pi/2?

J : nie... 7/8π to kąt : 157,5^o

MQ: @J istotnie otwarty

Cami: aaaaa racja pi to przecież 180.... ok, rozumiem! DZIĘKI WIELKIE