równanie z wartością bezwzględną kreant: Rozwiąż równanie: |x²−25|+|x+5|=0 na rozum wiem że x= −5 ale jak to obliczyć ?

kreant: i patrząc na to widać że jeszcze jedna wartość będzie możliwa dla x ale jaka ?

Hajtowy: A gdyby Ci zapisano: √(x²−25)² + √(x+5)² = 0 Rozwiązałbyś?

kreant: nie pomyślałem o tej własności, poczekaj

PW: Po lewej stronie jest suma dwóch wartości bezwzględnych (dwóch liczb nieujemnych). Suma taka jest zerem tylko wtedy, gdy obie wartości bezwzględne są zerami: |x²−25| = 0 i |x+5| = 0, czyli (zgodnie z definicją modułu) x²−5 = 0 i x+5 = 0.

Hajtowy: A jeśli nie wiesz dalej jak to rozwiązać to przedziały x ∊ (−oo; −5) x ∊ <−5;5) x ∊ <5;+oo)

PW: Poprawka w ostatniej linijce: x² −25 = 0 i x+5 = 0

Hajtowy: PW owszem, ale z tego co mi wiadomo to teraz w szkole takich rzeczy nie uczą Uczniowie muszą się męczyć przedziałami albo logicznie myśleć

kreant: √(x2−25)2 + √(x+5)2 = 0 x²−25+x+5=0 x(x+1)=20 nie wiem co dalej :<

Hajtowy: √x² = |x| Zapisałem Ci to samo, tylko że zamiast wartości bezwzględnej pierwiastki Spróbuj przedziałami

kreant: PW według twojego wyszło by że x = √5 i(?) x=5

Hajtowy: Albo skończ zadanie tak jak napisał Ci PW W skrócie.

kreant: nie wiem jak dojść do tych przedziałów, a to co piszę na stronce jest dla mnie średnio zrozumiałe :<

Hajtowy: x²−25=0 ⇒ x²=25 ⇒ x=5 v x=−5 x+5=0 ⇒ x=−5 Stąd masz 3 przedziały które wyżej napisałem

kreant: dokończenie od PW: x²−5 = 0 i x+5 = 0. x=√5 i x= −5

kreant: a skąd mam wiedzieć czy przedziały mają postać np. x ∊ (−oo; −5) x ∊ <−5;5) x ∊ <5;+oo) x ∊ (−oo; −5> x ∊ (−5;5) x ∊ <5;+oo) lub w innych miejscach otwarte i zamknięte przedziały?

Hajtowy: To jest jeden diabeł Na jedno Ci wyjdzie. Mnie uczono by środkowy lewostronnie i ostatni lewostronnie domknąć, zaś Ciebie inaczej Każdy robi tak jak go uczono albo jak się sam nauczył

Radek: To jest nie ważne. Istotne jest aby zawsze z jednej strony był domknięty więc może być np (1,5)<5,7>(7,8)

kreant: A nie zauważyłem poprawki w ostatniej linijce

PW: kreant, niedokładnie wcisnąłem "2" i zamiast "25" poszło "5", co sprostowałem o 22:52.

kreant: czyli z wł. wart bezwzględnej: x²−25=0 x+5=0 −−−−−−− x=5∨x=−5 x=−5

kreant: tak samo z |x²−16|+|x−4|=0 z wł wart bezwzględnej: x²−16=0 ∧ x−4=0 ⇔(x=4∨x=−4)∧x=−4⇔x=−4 dobrze ?

Mila: Jednocześnie obydwa wyrażenia równe 0. x=4

kreant: zapędziłem się, oczywiście masz racje