jerey: w zbiorze liczb rzeczywistych rozwiązac rowanania: (z−i)⁴=(z+1)⁴ (z−1)⁶=(i−z)⁶ jak radzić sobie z czymś takim?

bezendu: już rozpisuję

bezendu: a) (z−i)⁴=(z+1)⁴ (z−i)⁴−(z+1)⁴=0 [(z−i)²]²−[(z+1)²]²=0 [(z−i)²−(z+1)²][(z−i)²+(z+1)²]=0 [z−i−z−1)][z+i+z+1][(z−i)²−(z+1)i²]=0 (−i−1)(2z+i+1)[z−i−(z+1)i][z−i+(z+1)i]=0 (−i−1)(2z+i+1)(z−i−zi−i)(z−i+zi+i)=0 −i−1≠0 2z=−i−1 /2

	1		1
z=−		−		i
	2		2

z−i−zi−i=0 z−zi−2i=0 z(1−i)=2i z=i−1 z−i+zi+i=0 z+zi=0 z(1+i)=0 z=0 Drugi podobnie

jerey: dzięki

bezendu: I polecenie to chyba z zbiorze liczb zespolonych ! Ma akurat treść przed oczami

Mila: 1) (z−i)⁴−(z+1)⁴=0 [(z−i)²−(z+1)²]*[(z−i)²+(z+1)²]=0⇔ [(z−i)²−(z+1)²]=0 lub [(z−i)²−i²(z+1)²]=0⇔ (z−i−z−1)*(z−i+z−1) =0 lub (z−i−i(z+1))*(z−i+i(z+1))=0 kończ sam

bezendu: Mila możesz podać jakieś dobre materiały do granic ciągów, asymptot ? Krysickiego już przerobiłem a chcę jutro porobić jakieś zadania do kolokwium

bezendu: jerey kiedy kolokwium ?

jerey: z algebry jeszcze nie zapowiedział, narazie kartkówka w czwartek, z analizy 4.12

bezendu: Ja już miałem z algebry, a z analizy za dwa tygodnie Pan J.P robi kartkówki ?

Gray: Zaproponuję coś innego. Np. b)

	z−1
(z−1)6= (i−z)6 ⇔ (		)6 =1
	z−i

	z−1
To oznacza, że		to elementy zbioru 6√1={z0,...,z5}, gdzie
	z−i

	kπ		kπ
ak = cos		+ isin		, k=0,1,2,3,4,5.
	3		3

Stąd

z−1
	= ak ⇔ z−1 = ak(z−i) ⇔
z−i

	1−iak		kπ   kπ   1−icos + isin   3   3
z =		=
	1−ak		kπ   kπ   1−cos − isin   3   3

jerey: robi, podobnie jak na kolokwiach zadania z kosmosu http://prac.im.pwr.wroc.pl/~pietrasz/listy/am1.pdf tu masz ciekawe zadanka z analizy.

bezendu: Dziękuję tego nie widziałem

jerey: @Gray tym sposobem mam rozwiązane zadanie w ksiązce ale nie zabardzo go rozumiem

Gray: Chętnie wyjaśnię

jerey:

	z−1
dobra, rozumiem, ze (		)6 potraktowałeś jako z6 stąd ten zapis 6√1
	z−i

pozniej korzystasz ze wzoru :

	2π		2π
zk=zk−1[cos		+isin		]?
	n		n

po pierwsze nie wiem dlaczego w zapisie

	kπ
jest cos		dlaczego kπ nie 2π? i czemu dzielisz to przez 3, skoro stopien pierwiastka
	3

jest 6?

Gray: Twój wzór można zapisać tak:

	2πk		2πk
zk=cos		+ isin		− musiałeś go mieć, bo on jest pierwszy Z niego wynika
	n		n

Twój.

jerey: juz wiem.

	φ+2kπ		kπ
przyjmujesz ak= rn [cos		+isin.... ale φ=0 stąd
	6		3

jerey: racja, teraz do tego doszedłem

jerey: dziekuje za wyrozumiałość

Mila: Mniej elegancki sposób: (z−1)⁶− (i−z)⁶ =0 [(z−1)³−(i−z)³]*[(z−1)³+(i−z)³]=0⇔ (z−1−i+z)*[(z−1)²+(z−1)*(i−z)+(i−z)²]=0 lub (z−1+i−z)*[(z−1)²−(z−1)*(i−z)+(i−z)²]=0⇔ (2z−1−i)=0 lub [z²−2z+1+iz−z²−i+z+i²−2iz+z²]=0 lub (i−1)*[z²−2z+1−(iz−z²−i+z)+i²−2iz+z²]=0 dokończ