PARETO lubię_kocyk: Jak się zabrać za to zadanie? Nie proszę Was, żebyście je rozwiązywali, tylko oświecili mnie jak pobrać stąd X i Y. http://i.imgur.com/CjQ1MMw.jpg

lubię_kocyk: ππΔ

lubię_kocyk: Przydałoby się chociaż jedno zadanie z Pareto rozwiązane w internecie. Nie ma żadnego. Szukam od godziny i nie ma w internecie zadania z Pareto rozwiązanego od początku do końca.

Gray: Gdybyś przepisał to zadanie tutaj, łatwiej by się dyskutowało... Chociaż same zbiory i relacje.

lubię_kocyk: Dany jest zbiór {A,B,C,D,E}, w którym każdy element jest reprezentowany przez trójkę uporządkowana (x₁,x₂,x₃). W zbiorze tym wprowadzamy trzy preporządki: (x₁,x₂,x₃)Q_i(y₁,y₂,y₃)⇔x_i≥y_i (i=1,2,3). Wyznacz zbiór Pareto, jeśli,: A=(5,9,10), B=(3,10,12), C=(3,10,12), D=(9,10,1), E=(6,8,4);

lubię_kocyk: Ale proszę, jeżeli możesz, to wyjaśnij mi jak się liczy to optimum. Przeczytałem 2 razy definicję z książki i nie potrafię tego zrozumieć. Określać preporządki się nauczyłem, ale nie wiem co podstawiać.

Gray: Napiszę jak ja to widzę. Przypuśćmy, że mamy tylko jeden warunek (preporządek): Q₁, tj. interesuje nas największa pierwsza współrzędna (to zakładam, powinieneś gdzieś mieć wyjaśnione jak rozumieć te preporządki, tj. czy chodzi o największą, czy najmniejszą wartość − zawsze można sprowadzić problem do szukania największej). Wówczas elementem optymalnym będzie D=(9,10,1) − on ma największą pierwszą współrzędną. Jeżeli dołożysz więcej kryteriów, np. w postaci kryteriów optymalizacyjnych Q₂ i Q₃ sytuacja znacznie się komplikuje. Jeżeli istnieje element spełniający wszystkie trzy kryteria jest on elementem optymalnym (u Ciebie nie ma takiego elementu, którego wszystkie trzy współrzędne są największe). Wówczas konstruujemy tzw. zbiór Pareto optymalny. U Ciebie jest to taki zbiór elementów, że próba poprawienia któregoś z trzech kryteriów skutkuje pogorszeniem innego. Weźmy dla przykładu element A=(5,9,10). Nie ma elementu lepszego od niego pod każdym względem: B,C i D mają większe drugie współrzędne, ale mniejsze inne; E ma większą pierwszą, ale mniejszą drugą i trzecią (teraz widzę, że coś źle przepisałeś, bo B=C). Podsumowując dla każdego elementu mamy taką sytuację, że próba zwiększenia jednej ze współrzędnych skutkuje zmniejszeniem którejś z pozostałych. Oznacza to, że cały {A,B,C,D,E} to zbiór Pareto. Gdyby dołożyć do niego element F=(3,10,13) − on nie wchodziłby w skład zbioru Pareto − B jest od niego lepszy.

Gray: F miał wyglądać tak: F=(3,10,11).

lubię_kocyk: Dziękuję.