Wykaż, że |AC|^2 + |BD|^2 =4R^2 piotr: W okręgu o promieniu R poprowadzono dwie prostopadłe cięciwy AB i CD .Wykaż, że |AC|² + |BD|² =4R²

Eta: |AC|=a , |DB|=b , |EB|=k, |EC|=w , |BC|=c |∡CAB|=|∡CDB|=α −−− kąty wpisane oparte na tym samym łukuCB

	c
z tw. sinusów w trójkącie BDC :		=2R ⇒c=2R*sinα
	sinα

oraz w trójkątach prostokątnych AEC i DEB: w=a*sinα i k=b*sinα z tw. Pitagorasa w ΔCEB: w²+k²=c² to: a²sin²α+b²*sin²α= 4R²*sin²α / : sin²α≠0 a²+b²= 4R² ⇔ |AC|²+|BD|²=4R² c.n.w.