Wykazywanie liceum: Wykaż, że wyrażenie (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 można przedstawić w postaci kwadratu trójmianu kwadratowego.

Koko: Po rozpisaniu możesz skorzystać z twierdzenia, że każdy wielomian można rozłożyć na postać iloczynową, gdzie w żadnym nawiasie potęga x nie przekracza 2. Jako, że ten pierwiastek nie ma miejsc zerowych (myślę, że to trudne do uzasadnienia nie jest) i widzimy nieparzyste potęgi to muszą istnieć w każdym z tych nawiasach wszystkie trzy całkowite nieujemne potęgi x mniejsze równe 2 (x⁰, x¹, x²).

PW: Rzecz jest bardzo prosta, nie trzeba znać twierdzenia o rozkładzie, wystarczą rachunki: (x+1)(x+4) = x²+5x+4 (x+2)(x+3) = x² + 5x + 6. Po podstawieniu x²+5x+4 = t widzimy, że badane wyrażenie ma postać t(t+2) + 1 = t²+2t+1 = (t+1)².