granice kyrtap: Dwa przykłady nie chodzi mi tutaj o rozwiązanie tylko o spr poprawności zapisów: 1. Korzystając z twierdzenia o dwóch ciągach znaleźć granice: a) lim_n→∞ ⁿ√nⁿ + 5 lim_n→∞ ⁿ√nⁿ + 5≤ lim_n→∞ ⁿ√2nⁿ lim_n→∞ ⁿ√2nⁿ = ∞ na mocy tw. o dwóch ciągach lim_n→∞ ⁿ√nⁿ + 5 = ∞ 2. Korzystając z tw. o granicach niewłaściwych ciągów obliczyć granice:

	n2+1
a) limn→∞
	n

	n2+1
w tym wypadku licząc to limn→∞		= ∞ ale jak to rozwiązać za pomocą tw. o
	n

granicach niewłaściwych

kyrtap:

kyrtap:

kyrtap: >

Gray: 1. Źle − z faktu, że większy zmierza do ∞ nie wynika, że mniejszy też. Ogranicz ciąg od dołu.

kyrtap: ok czyli z dołu ograniczyć i jeżeli ta dolna granica wynosi załóżmy ∞ to ta właściwa też tak

Gray: Ta dolna musi wynosić +∞ − tylko wtedy możesz wnioskować, że ta większa też zbiega do +∞

kyrtap: rozumiem dzięki a jeżeli chodzi o 2 zadanie?

Gray: O jakie tw. chodzi? Ciąg rosnący i nieograniczony od góry jest rozbieżny do +∞? Wystarczy więc wykazać, że Twój ciąg spełnia te dwa warunki.

kyrtap: chodzi o tw. o granicach niewłaściwych ciągów

Gray: To wiem Wykaż, że ciąg jest rosnący (przynajmniej od pewnego miejsca) i nieograniczony od góry.