Wektory w układzie kartezjańskim znajdź taki punkt P aby suma była jak najmniejs TK: Dane są punkty A=(2,−4) i B=(8,3). Na prostej y=2x−3 wyznacz taki punkt P, aby suma |AP|²+|BP|² była jak najmniejsza.

Janek191: A = ( 2 ; − 4) B = ( 8 ; 3) y = 2 x − 3 więc P = ( x ; y) = ( x ; 2 x − 3) I AP I² + I BP I² = ( x − 2)² + ( 2 x − 3 − (−4))² + ( x − 8)² + ( 2 x − 3 − 3)² = = x² − 4 x + 4 + ( 2 x − 1)² + x² − 16 x + 64 + (2 x − 6)² = = x² − 4 x + 4 + 4 x² − 4 x + 1 + x² − 16 x + 64 + 4 x² − 24 x + 36 = = 10 x² − 48 x + 105 Dla

	48
x = p =		= 2,4 ta suma jest najmniejsza .
	20

więc x = 2,4 oraz y = 2*2,4 − 3 = 1,8 Odp. P = ( 2,4 ; 1,8 ) ==================

TK: Niestety z odpowiedzi w moim zbiorze zadań wynika że współrzędne P to (2,1)

Janek191: Pomyłka w obliczeniach : Powinno być I AP I² + I BP I² = ( x − 2)² + ( 2 x + 1)² + ( x − 8)² + ( 2 x − 6 )² Dokończ