Michał: W trójkącie ABC, w którym kąt A jest prosty, kreślimy koło styczne do boków BC i AC, mające środek na boku AB. Koło to przecina bok AB w punkcie M i jest styczne do przeciwprostokątnej w punkcie D. Wykaż, że jeżeli na przedłużeniu boku AC odłożymy CE, |CE| = |AC| , to punkty M, E, D leżą na jednej prostej.

Dami: Widze ciekawe zadanie, no ale niestety nie umiem rozwiązać...

Lukasz: ABCEDMAMDCE, Tak wygląda rysunek. Dalej |CA|=|CD|, kątADB=90st Dalej można poprowadzić promienie okręgu do punktu D i tam wychodzą kąty proste. Czy ma koś pomysł jak dalej powinno isę zrobić to zadanie? Wydaje mi się, iż kąt ADE też pwoinien być prosty. Tylko musimy wczesniej połączyć punkty A i D.

Vax: Oznacz sobie środek tego okręgu jako O (Zauważ, że jest to punkt przecięcia dwusiecznej <ACB i boku |AB|) i pokaż, że CO || EM oraz CO || ED, stąd będzie wynikała dana współliniowość.