TRYGONOMETRIA Blue: Dlaczego trygonometria musi być taka trudna ?!

	8*sin5*cos5*cos10
zad.1 Uzasadnij, że liczba		jest liczbą całkowitą.
	cos70

Wyszło mi 2 . Czy to jest dobrze zad.2 Udowodnij, że jeśli α i β są kątami ostrymi pewnego trójkąta prostokątnego, to sin2α+sin2β = 4sinα*sinβ. zad.3 Udowodnij tożsamość sin⁶α+cos⁶α+3sin²αcos²α=1 zad.4 Nie korzystając z tablic funkcji trygonometrycznych, oblicz wartość wyrażenia

	2sin27*cos27
	sin28*sin64+cos28*sin26

I nie zarzucajcie mi, że nie znam wzorów, bo próbowałam różnymi wzorami z karty to przekształcać i nic konkretnego mi nie wychodziło , nie wiem dlaczego:( Nie rozumiem tej trygonometrii kompletnie ... Błagam o pomoc

Saizou : pierwsze 8sin5cis5cos10=4*2sin5cos5cos10=2*2sin10cos10=2*sin20=2*sin(90−70)=2cos70 jest ok

Saizou : skoro to kąty w trójkącie to narysuj sobie trójką i oznacz boki i skorzystaj z f. trygonometrycznych w trójkącie

Blue: Wyszło mi to 2 zadanie^^ Dzięki Saizou, ja to próbowałam jakimiś wzorami przekształcać, a tutaj się okazuje, że można to tak prosto rozwiązać

Kacper: Trygonometria jest ok

Blue: Kacper, jak dla mnie to tylko na podstawie A co z zadaniem 3 i 4?

Saizou : rozpisz 1=sin²x+cos²x i kombinuj

Saizou : a łatwiej skorzystać z tego że a⁶+b⁶=(a²+b²)³−3a⁴b²−3a²b⁴

Gray: sin⁶α+cos⁶α = (sin²α+cos²α)(sin⁴α−sin²αcos²α+cos⁴α) = sin⁴α−sin²αcos²α+cos⁴α Zatem: Twoja lewa = sin⁴α−sin²αcos²α+cos⁴α + 3sin²αcos²α = (sin²α+cos²α)²=1

Kacper: Zadanie 3? Zapewne coś z jedynką trygonometryczną, skoro op prawej stronie jest 1 Zadanie 4 Na pewno tam jest cos28*sin26 w mianowniku? Jaki masz wynik do tego?

Blue: Wszyło mi

Blue: eee wyprzedziliście mnie ^^

Blue: Gray , a ja to trochę inaczej robiłam ^^

Saizou : mianownik= sin28*sin64+cos28*sin26= sin28*sin(90−26)+cos28*sin26= sin28*cos26+cos28*sin26= sin(28+26)=sin54

Blue: Na pewno, już patrzę.... mam 1 w odpowiedziach

Saizou : zauważ ze to tylko mianownik a licznik =2sin27cos27=sin54

Kacper: Ślepnę rzeczywiście Ja widziałem po lewej sin28*cos64 Zatem wszystko dobrze i zadanie bardzo łatwe

Blue: no to by się zgadzało Saizou , ale skąd Ty wziąłeś to ostatnie przekształcenie: sin(28+26)=sin54

Saizou : sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny

Blue:

	1
ej, ale równie dobrze mogłabym to liczyć z tych wzorów sinαcosβ=		....
	2

Blue: Saizou, tego wzoru chyba nie ma w karcie? Tzn tego Twojego

Kacper: Blue co ty masz za karty? To jest podstawowy wzór !

Saizou : http://www.cke.edu.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Informatory/2015/Matematyka-Wybrane-wzory-matematyczne.pdf strona 15

Blue: upss, rzeczywiście no to w sumie są dwie opcje

Blue: W każdym razie bardzo Wam dziękuję za pomoc