logarytmy
Olgaaa: Wyznacz miejsca zerowe funkcji f:
f(x)=2logx+log(2−x)
D: x∊(−
∞,0) v (0,2)
| | 1+√5 | |
Dlaczego w odpowiedzi jest tylko x=1, x= |
| a nie ma jeszcze, że x={−1+√5}{2}? |
| | 2 | |
16 lis 12:09
J :
..po pierwsze zła dziedzina ...
16 lis 12:10
Olgaaa: To jaka powinna być?
16 lis 14:29
Janek191:
D : x > 0 i 2 − x > 0
x ∊ ( 0; 2)
| | x2 | |
f(x) = 0 ⇔ log x2 + log ( 2 − x) = 0 ⇔ log |
| = log 1 ⇔ |
| | 2 − x | |
| | x2 | |
⇔ |
| = 1 ⇔ x2 = 2 − x ⇔ x2 + x − 2 = 0 ⇔ x = 1 |
| | 2 − x | |
16 lis 14:35
Olgaaa: a dlaczego w dziedzinie jest x2>0
nie powinniśmy w dziedzinie zmienić, że to jest logx2, więc wtedy x2>0?
16 lis 14:41
Janek191:
Masz dziedzinę podaną
( 0 ; 2)
16 lis 14:51
J :
f(x) = 2logx oraz g(x) = logx2 ... to dwie różne funkcje...
16 lis 14:54
Janek191:
Pomyłka − zamiast pomnożyć podzieliłem i wszystko jest źle
16 lis 14:58
Olgaaa: No dobra, to już rozumiem.
Ale teraz kolejny problem
| | x2 | |
U góry zapisałeś, że logx2+log(2−x) to jest log |
| , a to raczej jest źle, bo jeśli |
| | 2−x | |
jest dodawanie, to powinno być log(x
2*(2−x)=log(−x
3+2x
2)
16 lis 14:59
Olgaaa: Już od nowa policzyłam i mi wyszło
16 lis 15:02
Janek191:
f(x) = log x
2 + log ( 2 − x) = log x
2*( 2 − x) = 0 ⇔ log x
2*( 2 − x) = log 1
x
2*( 2 − x) = 1
2 x
2 − x
3 − 1 = 0
x
3 − 2 x
2 + 1 = 0
x = 1
( x
3 − 2 x
2 + 1 ) : ( x − 1) = x
2 − x − 1
− x
3 + x
2
−−−−−−−−−−
− x
2 + 1
x
2 − x
−−−−−−−−−−−−
− x + 1
x − 1
−−−−−−−
0
x
2 − x − 1 = 0
Δ = 1 − 4*1*(−1) = 5
√Δ =
√5
| | 1 − √5 | | 1 + √5 | |
x = |
| < 0 − odpada x = |
| |
| | 2 | | 2 | |
| | 1 + √5 | |
Odp. x = 1 lub x = |
| |
| | 2 | |
=============================
16 lis 15:05