Bardzo proszę o pomoc. Trygonometria. Blow: Zostały mi te trzy zadania i kompletnie nie wiem jak je rozwiązać; ( 1. (4/9)^2sin2x + (2/3)^4cos2x =26/27 2. √log_1/2(−x)sinπx = 0 3. 2^{1+2log₂cosx} −3/4 = 9^{0,5+log₃sinx}

Blow: ?

Blow: Może przynajmniej jakieś wskazówki?

Alfa:

	2		2		26
1. (		)4sin2x+(		)4cos2x =
	3		3		27

po skorzystaniu z jedynki trygon. (cos²x = 1 − sin²x) mamy:

	2		2		26
(		)4sin2x+(		)4 − 4sin2x =
	3		3		27

	2		2   ( )4   3		26
(		)4sin2x+		=
	3		2   ( )4sin2x   3		27

	2
i teraz podstawienie: (		)4sin2x = t
	3

dalej już z górki

Blow: Dzięki, jakoś nie mogłem wpaść na to podstawienie; ) Jakieś wskazówki do pozostałych?

Tomel: Jakiekolwiek?

Mila: sinus nie jest pod pierwwiastkiem? [log_¹2(−x)]^1₂*sin(πx)=0 −x>0⇔x<0 2)[log_¹2(−x)]^1₂=0 lub sin(πx)=0 −x=1 lub πx=kπ, k∊C x=−1 x=k⇔ x=−1 lub x=k i k∊C i k<0 (x∊{−1,−2,−3,−4,−5,....})

Tomel: Dzięki, z ostatnim już sobie poradziłem. Mam jeszcze problem z

	2
(		)log√3 ctgx−1 > 1 ∧ x∊(0;2π)
	5

Mila: D: ctgx>0 i x∊(0;2π)⇔

	π		3π
x∊(0,		)∪(π,		)
	2		2

	2		2
(		)log√3(ctgx)−1>(		)0⇔
	5		5

log_√3(ctgx)−1<0⇔ log_√3(ctgx)<1 log_√3(ctgx)<log_√3(√3)⇔ ctg(x)<√3 i x∊D Dokończysz?

Tomel: Tak, poradze sobie, dzięki; )

Mila: