cyklometryczne kyrtap: Obliczyć sin(arctg1 + arctg2) arctg1 = α

	π		π		π
tgα = 1 ⇒ α =		(bo α∊(−		,		))
	4		2		2

tg2 = β

	π		π
tgβ = 2 , β∊(−		,		))
	2		2

sinβ
	= 2
cosβ

sin²β + cos²β = 1 jak wyliczyć β

Mila: Zapisz tak: sin(α+β)=sinα*cosβ+sinβ*cosα tgα=1 i oblicz sinα, sinα, ( z jedynki tryg.) α−kąt ostry tgβ=2, oblicz sinβ, cosβ, β− kąt ostry z własności funkcji y=arctgx Następnie podstaw do wzoru

kyrtap: czekaj rozpiszę sobie tak jak piszesz zobaczę co wyjdzie

Gray:

	√5
sinβ = 2cosβ ⇒ sin2β + cos2β = 5cos2β =1 ⇔ cosβ =		.
	5

Dalej tak jak Mila radzi...

kyrtap: wyszło mi tam gdzie α sinα = cosβ

kyrtap:

	√5		π		π
Gray też tak liczyłem tylko nie wiem czemu wziąć cosβ =		skoro β∊ (−		,		)
	5		2		2

kyrtap: nie czaję tego

Mila:

	π
Patrz 20:07, co napisałam o kącie β ? Jeżeli arc tgβ>0⇔β∊(0,		− patrz na wykres.
	2

kyrtap: czyli co przy liczeniu tych wyrażeń z arcusami muszę przyjąć że to kąt ostry bo już nie wiem

Mila:

	π
W tym zadaniu tak, zaznacz sobie na osi x =2, trafisz do wartości ∊(0,		) a to oznacza, że
	2

kąt β jest ostry.

kyrtap: no ok widzę to ale przy odrzucaniu tego ujemnego rozwiązania co mam zapisać że α∊(0,√π{2})

kyrtap:

	π
α∊(0,		)
	2

kyrtap:

Gray: Do Twojego pytania z 20:20. Na tym przedziale cos jest dodatni, więc nie mamy wyboru.

kyrtap: rzeczywiście Gray masz rację czyli przykładowo zrobiłbym sposobem twoim a Mili koncepcją musiałbym napisać że jak chciałbym wyeliminować ujemne rozwiązanie to spojrzeć się na wykres

	π
tg i napisać że α∊(0,		) , tak?
	2

Gray: Ja tylko pomogłem Ci wyznaczyć cosβ; Mila napisała jak masz rozwiązać całe zadanie.

kyrtap:

	3√5
mi wyszło że te wyrażenie ma wartość
	5

Gray:

kyrtap: nie

kyrtap: niemożliwe

Gray: Przykro mi

kyrtap: a spr mój tok rozumowania?

Gray: Możesz to szybko sprawdzić − oblicz to numerycznie (np. w Wolframie).

Gray: Nie potrzebujesz tego na jutro... Napisz, sprawdzę, ale nie wiem czy dziś.

kyrtap: już wiem gdzie mam błąd

kyrtap:

	3√10
wyszło
	10

Mila:

	√2
sinα=
	2

	√2
cosα=
	2

	2√5
sinβ=
	5

	√5
cosβ=
	5

	√2		√5		2√5		√2
sin(α+β)=		*		+		*		=
	2		5		5		2

	√10		2√10		3√10
=		+		=
	10		10		10

kyrtap: pomyliłem się w obliczeniach wielkie dzięki Mila i Gray