Olicz granice lim n->∞ tolate: Nie mam zielonego pojęcia jak to ruszyć. Pomoże ktoś?

1 + 12 + 14 + 12n
1+ 13 + 19 + 13n

J : licznik i mianownik to sumy ciagów geometrycznych ( w liczniku:q = 1/2 ,w mianowniku q = 1/3)

Janek191: Oblicz sumę w liczniku i sumę w mianowniku −są to nieskończone ciągi geometryczne

tolate: Niestety nie wychodzi mi to. Mam wzór Sn = a1* ^1−qn _1−q I wychodzą mi takie głupoty:

	1− 116
S4 = 1*U{ 1− 124} }{ {1 − u {1}{34}}} = 1*		=
	1 − u {1}{9}

tolate: Niestety nie wychodzi mi to. Mam wzór Sn = a1* 1−qn 1−q I wychodzą mi takie głupoty:

	1− 122		1− 14
S4= 1 *		= 1*		=
	1 − 12		1 − 12

	158
1*		= 1* 1516 * 21 = 1 78
	12

	1− 132		1− 19
S4= 1 *		= 1*		=
	1 − 13		1 − 13

¹₂₇ * ³₁ = 1 ¹₉ Jest oczywiste, że coś tu jest nie tak ale nie wiem co.

Janek191: Zły wzór

	a1
S =
	1 − q

Gray: Wzór był dobry tylko źle zastosowany. I chyba brakuje Ci kropeczek "..." w liczniku i mianowniku.

tolate: No dobra, ale z tego wychodzi, że każdy ten ułamek zmierza do 0 i wynikiem będzie ⁰₀, a mi ma wyjść ⁴₃

Janek191:

	1
S1 =		= 2
	1 − 0,5

	1		3
S2 =		=
	1 − 13		2

więc

	3		4
q = 2 :		=
	2		3

Gray:

	4
A mają być te kropki, których nie ma czy nie? Raczej tak, bo wtedy właśnie wychodzi		.
	3

Licznik:

	1−qn		1−(1/2)n+1
Sn=a1		= 1		→ 2
	1−q		1−1/2

Mianownik:

	1−qn		1−(1/3)n+1		3
Sn=a1		= 1		→
	1−q		1−1/3		2

	2		4
Zatem wszystko zmierza do		=
	3/2		3

Janek191: Można też zapisać tak :

	1   1   1   1 + + + ... +   2   4   2n
lim
	1   1   1   1 + + + ... +   3   9   3n

= n → ∞

	1   1   lim ( 1 + + ... + )   2   2n
=		=
	1   1   lim ( 1 + + ... + )   3   3n

	1     1 − 0,5		2		4
=		=		=
	1     1 − 13		3     2		3