rownania kwadratowe z parametrem z wartoscia bezwzgledna Piotrek: Witam, proszę o pomoc: dla jakich wartości parametru m rownanie 2x²−(p+1)x+p+1=0 ma dwa różne rozwiazania x1,x2 dla ktorych spełniony jest warunek Ix1−x2I=1,5 Δ>0 − to wyliczylem ale co do tego warunku czy ktos ma jakis pomysł? ja podnioslem obustronnie do kwadratu po czym zastosowalem wzor skr mnozenia na kwadrat roznicy − rozpisalem dazac do wzorow vieta ale wychodzi mi takie rownanie : p²−6p−8=0 gdzie delta =68 czyli 2√17 − p₁=3+√17 a p₂=3−√17 − i to moim zdaniem za rozwiazania (czesc wspolna z delta>0) ale w ksiazce jest −2 i 8 − czy moj sposob z podniesieniem obustronnym do kwadratu jest zły?

PW: Pomyślmy inaczej.

	3
Znamy funkcję kwadratową, której miejsca zerowe są oddalone od siebie o		, jest to
	2

funkcja

	3		3
h(x) = (x−		)(x+		)
	4		4

	3		3
− jej miejscami zerowymi są x2 =		i oraz x1 = −		, warunek podanynw zadaniu jest
	4		4

spełniony:

	3
|x2−x1| =		.
	2

Te same miejsca zerowe ma funkcja

	3		3		9
g(x) = 2h(x) = 2(x−		)(x+		) = 2x2 −		.
	4		4		8

Wiadomo jak zmienia się przepis na funkcję, gdy jej wykres przesuniemy równolegle do osi OX − o wektor [0, t]. Odstęp między miejscami zerowymi nie zmieni się, warunek podany w zadaniu będzie dalej spełniony. Napisz jak wygląda przepis na funkcję uzyskaną z funkcji g w wyniku przesunięcia. Pomyśl jakie było t i p, jeśli przepis na funkcję przybrał postać f(x) = 2x² −(p+1)x +p+1.

Piotrek: Dziękuję