Zwiazki miarowe w figurach płaskich Ania: Oblicz pole trójkata, ktorego dwa boki mają długości 5 i 3, a długość środkowej opuszczonej na trzeci bok jest równa 2.

Janek191: Mamy b = 3 c = 5 m_a = 2 Korzystamy z wzoru na długość środkowej : m_a = 0,5 √2 b² + 2 c² − a² Po podstawieniu danych otrzymujemy 2 = 0,5*√ 2*9 + 2*25 − a² / * 2 4 = √18 + 50 − a² ; podnosimy obustronnie do kwadratu 16 = 18 + 50 − a² a² = 52 = 4*13 a = 2 √13 ========= więc 0,5 a = √13 oraz h² + x² = 2² h² + ( √13 − x)² = 3² −−−−−−−−−−−−−−− h² + x² = 4 h² + 13 − 2√13 x + x² = 9 −−−−−−−−−−−−−−−− odejmujemy stronami 13 −2 √13 x = 5 2 √13 x = 8 √13 x = 4

	4
x =
	√13

−−−−−−−−−−−

	16
x2 =
	13

więc

	16		52		16		36
h2 = 4 − x2 = 4 −		=		−		=
	13		13		13		13

	36		6
h = √		=
	13		√13

zatem pole tego trójkąta jest równe

	6
P = 0,5 a*h = 0,5 *2 √13*		= 6
	√13

=================================== lub z wzoru Herona p = 4 + √13 p − a = 1 + √13 p − b = √13 − 1 p − c = 4 − √13 P = √ p( p −a)*( p − b)*( p − c) = √ ( 4 + √13)*( 1 + √13)*( √13 − 1)*( 4 − √13)= = √ ( 16 − 13)*( 13 − 1) = √ 3*12 = √36 = 6 ====================================

Ania: Wielke dzięki Janek 191 Pozdrawiam

Janek191: Rozumiesz wszystko ?