geometria, ciagi ciekawsky: Hej Mam problem z jedynm zadaniem. Nie mogłem narysować diagramu, więc wrzucam poniżej: http://zapodaj.net/ab8aa04f0c055.png.html Treść zad: Na rysunku widoczny jest wycinek koła (AOB) o promieniu 1 i środku O, gdzie długość łuku AOB = θ. Linie (AB₁), (A₁B₂), (A₂B₃) są prostopadłe do OB. A₁B₁, A₂B₂ są łukami kół o środku O. Oblicz sumę (do nieskończoności) długości łuków: AB + A₁B₁ + A₂B₂ + A₃B₃ + ...

Saizou :

	θ		θ
dł. luku to		•2πr=		πr
	360		180

	θ
zauważ że c=		π jest stałe , zatem
	180

dł. łuku =cr S=cr₁+cr₂+cr₃....=c(r₁+r₂+r₃+....) r₁=OB r₂=OB₁ i rak dalej

Saizou : kurczę... nie tę sumę liczę

ciekawsky: Chodzi o łuki (krzywe) − AB + A₁B₁ + A₂B₂ + A₃B₃ + ... Jak potrzebujesz, to mogę zaznaczyć na rysunku dokładnie.

Kacper: α∊(0,90)

	α
dł łuku		*2πr
	360

zmienia się r u nas zatem trzeba policzyć r pisząc oznaczenia odcinków chodzi mi o łuki.

	α
|AB|=		*2π
	360

	r1
cosα=		⇒r1=cosα
	1

	r2
cosα=		⇒ r2=r1cosα
	r1

Czyli r_n=r_n−1*sinα, n≥2 Teraz trzeba sumę utworzyć

Kacper: Oczywiście jest jeden błąd, ale to niech odbiorca sam wyłapie

ciekawsky: Serdecznie dziękuję za rozwiązanie, nie wiem, jednakże skąd tam się wziął sinus czyli długość łuku A_nB_n=(α/360)*2πr_n=(α/360)cosⁿα

ciekawsky: Ostatecznie suma wyszła mi:

	α
S∞=
	1−cos(α)

ciekawsky: gdzie α=[0,π/2]