granica karol: wskaż dwa ciągi (an) i (bn) dla których limn→∞an=limn→∞bn=x₀ oraz lim n→∞f(an)≠limn→∞f(bn) i na tej podstawie wykaż że nie istnieje granica w punkcie x₀

	x+7
f(x)=		x0=7
	Ix+7I

	√x−2
f(x)=		x0
	Ix−4I

Ditka: a_n=−7+¹_n b_n=−7−¹_n

karol: ale ich granicą ma być 7 i nie wie jak jeden zrobić o wyrazach dodatnich a drugi o ujemnych chyba że to nie jest potrzebne?

Gray: Nie można bezkrytycznie podchodzić do treści zadania, tylko dlatego że jest treścią zadania. Jedynym punktem w którym ta granica nie istnieje jest punkt x₀=−7, a nie x₀=7. Rozwiązanie Ditka(−ki) jest tym czego żądasz (pierwotnie napisałem "prosisz", ale się zreflektowałem....)

karol: no to znakiem tego nic nie rozumiem bo skoro wskaż dwa ciągi zbieżne do x₀ a x₀ podano 7 to jak podać ciąg który jest zbieżny do −7? czarna magia

karol:

	1		1
wracam po nocnych przemyśleniach czy można obrać ciąg an=−7+		i bn=−7−
	n		n

wtedy granice tych ciągów są równe a jedna granica funkcji dąży do −1 a druga do 1?

Gray:

karol: ale zupełnie nie wiem co z tym zrobić

	√x−2
f(x)=		x0=4
	Ix−4I

Gray: Dwa ciągi:

	1
an = (2+		)2
	n

	1
bn=(2−		)2
	n

Co Ci wyjdzie?

karol:

	1		1
dla an		a dla bn −
	4		4

Gray: Wniosek?

karol: nie istnieje granica wielkie dzięki za wsparcie a podpowiedz jak korzystając z tw o trzech funkcjach wyznaczyć granicę

	1
limx→0(−3xsin		)
	3√x

Gray: 0≤| −3xsin(...)|≤ |3x|, bo sin ograniczony przez 1. Stąd: | −3xsin(...)|→0 czyli −3xsin(...)→0 Koniec

karol: dziękuję pozdrawiam

karol: a jeszcze znalazłem coś takiego i też nie mogę dojść dlaczego granica to +∞

	I3−5xI
limx→7
	I7−xI

Gray:

	32
Bo licznik zbiega to 32 a mianownik do 0+. A w arytmetyce granic		= +∞
	0+

karol: czyli tutaj patrzę że ta wartość bezwzględna zawsze daje liczbę nieujemną ? i podobnie jakby był kwadrat sumy lub różnicy w mianowniku?

Gray: Tak.

karol: wybawco. Podpowiedz jak opanować wszystkie te rodzaje granic( bo Ty nie masz z nimi problemu) bo raz licząc jednostronną otrzymuję liczbę a innym razem nieskończoność tak myślę że ma wpływ czy można te wyrażenia skrócić czy nie bo czy tak czy tak to w pewnym momencie następuje podstawianie liczby. Ale raz tworzy się jakieś ciągi innym razem nie? kto to wymyślił

Gray: Einstein powiedział: "Wydaje Ci się że masz problemy z matematyką? Nie przejmuj się, ja mam dużo większe". Podpisuję się pod tym wszystkimi rękami

Kolk: A czy jest jakiś sposób na co patrzeć przy wymyślaniu postaci ciągów z wyjściowego zadania?