stereometria Blue: Przekątna prostopadłościanu tworzy z jego ścianami mającymi wspólny wierzchołek kąty: α,β,γ. Wykaż, że cos²α+cos²β+cos²γ=2

Eta: a=dsinα , b=dsinβ , c= dsinγ a²=d²(1−cos²α) b²=..... , c²=.... d²=a²+b²+c² ⇒ ........... dokończ i otrzymasz tezę

pigor: ..., lub jeśli a,b,c − wymiary prostopadłościanu,d długość jego przekątnej, to a²+b²=d²cos²γ i b²+c²=d²cos²α i c²+a²=d²cos²β /+stronami ⇒ ⇒ d²cos²α+d²cos²β+d²cos²γ)=2(a²+b²+c²), ale a²+b²+c²=d² ⇒ ⇒ d²(cos²α+cos²β+cos²γ)= 2d² ⇔ cos²α+cos²β+cos²γ=2 c.n.w.

Eta:

Blue: a mógłby ktoś zrobić do tego rysunek? Bo tak średnio to rozumiem...

Kacper: Mam nadzieję, że już wiadomo o co chodzi

Blue: a skąd Pigorowi się wzięło to a²+b²+c²=d²?

Kacper: A znasz wzór na długość przekątnej prostopadłościanu?

Blue: Nie muszę znać, rzeczywiście tak da się ją wyliczyć, dzięki Kacper, teraz widzę

Kacper: Znać nie musisz, ale warto żebyś umiała go sobie wyprowadzić w razie potrzeby

Blue: Teraz już umie, po prostu nie zauważyłam tego początkowo

Blue: umiem*

kiddo: już umiem!