a logika: Proszę o pomoc Iloczyn i suma uogólniona. Wyznaczyć ∩^∞_n=1 A_n oraz ∪^∞_n=1 A_n, gdy: a) A_n = Z_n, gdzie Z_n, gdzie Z_n = {0,1,2,...,n − 1} b) A_n = Z_(n), gdzie Z_(n) oznacza zbiór wszystkich liczb całkowitych podzielnych przez n.

	1
c) An = [0,		]
	n

I mam pytanie w przykładzie A₁ = Z₁ = {0} tak ? I nie bardzo jak mam ten przykład obliczyć ? jak n dąży do ∞ ?

logika: pomoże ktoś ?

logika: ?

Janek191: a) A₁ = Z₁ = { 0 } A₂ = Z₂ = { 0, 1 } ......................... ......................... A_n = Z_n = { 0,1,2, ... , n − 1} więc ∞ ∩ A_n = { 0 } n = 1 oraz ∞ ∪ A_n = ℕ₀ n = 1

logika: aha dzięki a co oznacza N₀ ?

logika: a jakaś podpowiedź do podpunktów b i c ?

Janek191: N₀ = { 0,1,2,3,4,5,6, .... }

logika: aha dzięki, a jakaś może podpowiedź do punktów b i c ?

logika:

	1
w c) będzie tylko dla A0 i A1 ? bo potem już jest		co nie należy do Zn
	2

Janek191: c) A₁ = < 0 ; 1> A₂ = < 0 ; ¹₂ > A₃ = < 0; ¹₃ > ............ ............ A_n = < 0 ; ¹_n > więc ∞ ∩ A_n = { 0 } n = 1 ∞ ∪ A_n = < 0 ; 1 > n = 1 ============

Janek191: Ja te zapisy traktuję jako przedziały

logika: ok dzięki, a może wiesz jak zabrać się za przykład b) ? bo tego to w ogóle nie wiem

Gray: ∩Z_(n) to zbiór liczb całkowitych podzielnych przez wszystkie liczby naturalne więc... Z₍₁₎⊂UZ_(n) ⊂ℤ, ale Z₍₁₎ = ℤ, więc i UZ_(n) = ℤ UZ_(n) to zbiór liczb całkowitych podzielnych przez jakąś liczbę naturalne więc się zgadza

logika: dzięki