Wyznacz dziedzine funkcji: Daynz: Wyznacz dziedzine funkcji: log₂[log_x(x+1)] Robię to tak: log_x(x+1) > 0 Więc: x>0 x≠1 x+1>0 <=> x>−1 Część wspólna: xε(0,1) u (1,oo) Natomiast rowziazaniem jest xε(1,oo) Wyjasni mi ktos dlaczego?

Janek191: Mamy x + 1 > 0 ⇒ x > − 1 x > 0 i x ≠ 1 log_x ( x + 1) > 0 log_x ( x + 1) > log_x 1 ⇒ x + 1 > 1 ⇒ x > 0 dla x > 1 oraz x + 1 < 1 dla x ∊ ( 0 ; 1) − sprzeczność zatem x > 1 =====

pigor: ..., , bo łopatologicznie (porządnie) rzecz ujmując dziedzinę twojej funkcji określa układ nierówności: x+1>0 i log_x(x+1)>0 i (0<x<1 v x>1) ⇔ ⇔ (x>−1 i 0<x<1 i log_x(x+1)>0) v (x>−1 i x>1 i log_x(x+1)>0) ⇔ ⇔ (0<x<1 i x+1<x⁰) v (x>1 i x+1>x⁰) ⇔ (0<x<1 i x+1<1) v (x>1 i x+1>1) ⇔ ⇔ (0<x<1 i x<0) v (x>1 i x>0) ⇔ x∊∅ v x>1 ⇔ x>1 ⇔ x∊(1;+∞). ...

pigor: ... ups , Janek191 mnie uprzedził; przepraszam .

Daynz: A skąd się bierze: log_x (x+1)>log_x 1 i x+1<1? Nawet na internecie szukalem roznych materialow dotyczacych wyznaczania dziedziny logarytmu i nigdzie tego nie zauwazylem

J : 0 = log_a1 ( a dowolona liczba i a > 0 i a ≠ 1) ..

Daynz: Aaa, rozpatrzam dla dwoch przypadkow i zamieniam 0 na log_x 1. Juz wszystko jasne, dzieki

pigor: ..., u mnie z definicji logarytmu i monotoniczności funkcji logarytmicznej y= log_px malejąca − zmiana zwrotu znaku nierówności; rosnąca bez zmian .