??? abc: Oblicz asymptoty funkcji

	x−1
f(x)=		Df=R/{−4}
	x+4

lim	x−1		−4−1		−5
		=		=		=−∞
x→−4−	x+4		−4+4		0+

lim	x−1		−4−1		−5
		=		=		=∞
x→−4+	x+4		−4+4		0−

Dobrze obliczyłam symptote pionową? I czy muszę liczyć poziomą i ukośną

kyrtap: a gdzie pionowa?

abc: Ta powyżej

Janek191: x = − 4 − r − nie asymptoty pionowej

Janek191:

	x − 1		( x + 4) − 5		5
f(x) =		=		= 1 −
	x + 4		x + 4		x + 4

Asymptota pozioma ma równanie: y = 1

abc: Nie rozumiem To co ja obliczyłam w takim razie ?

kyrtap: obliczyłeś czy ta funkcja ma asymptotę pionową i wyszło że ma x = −4

Janek191: Granice lewostronną i prawostronną funkcji f w x_o = − 4, ale źle jak widać z rysunku

Janek191: Ma być odwrotnie

Janek191:

	x − 1		−5
lim		=		= + ∞
	x + 4		0 −

x → − 4⁻

Janek191:

	x − 1		− 5
lim		=		= − ∞
	x + 4		0+

x → − 4⁺

abc: No o to mi chodziło i teraz muszę chyba obliczyć co się stanie kiedy x→+∞ i −∞ i wyjdzie mi czy dostatnę pionową czy nie. Prawda

abc: Sorry czy dostanę poziomą

Janek191: Tak − oblicz te granice

	5
f(x) = 1 −
	x + 4

Janek191: To są zwykłe funkcje homograficzne

abc: Ale nie wiem do czego dąży ta granica

abc: Czy mam obliczyć asymptotę ?

abc: Pionową asymptotą tutaj będzie −4

abc: A poziomą y=1 dobrze?

Janek191: Granica nie dąży do niczego, to funkcja ma ( lub nie ) granicę

	5
lim f(x) = lim [ 1 −		] = 1
	x + 4

x→ −∞ x → −∞

	5
lim f(x) = lim [ 1 −		] = 1
	x + 4

x → + ∞ x → +∞

Janek191: Asymptota pionowa ma równanie x = − 4 Asymptota pozioma ma równanie y = 1 ( niebieskie linie na rysunku )

abc: Rozumiem. Ja nie rozpisywałam tego do postaci kanonicznej. Muszę to robić

Janek191: Tak łatwiej policzyć granice w nieskończoności

Janek191: Jaki kierunek studiujesz ?

abc: zarządzanie

Janek191: Polecam : W. Krysicki " Analiza matematyczna w zadaniach " cz. I jest w pdf

Janek191: Na zarządzaniu jest matematyka " po łebkach "

abc: Możesz mi jeszcze napisać proszę jak wyliczyć tą poziomą ale nie rozpisując w postaci kanonicznej. Niby doszłam do wyniku 1 ale mógł byc to czysty przypadek. Dziękuje za informację pobiorę sobie

Janek191: Masz napisane o 13.56

abc:

	x−1
Tak, ale chodzi mi w tej formie ...		...
	x+4

Janek191:

	x − 1
Z zapisu f(x) =		nie da się obliczyć granicy w nieskończoności, bo
	x + 4

	∞		−∞
wychodzi symbol nieoznaczony		lub
	∞		− ∞

Janek191: s. 74 − 92

abc: Czyli źle to obliczyłam W takim razie jak uzyskałeś tą postać kanoniczną bo słabo mi wychodzi przekształcanie

Janek191: Patrz : 13,17 Tam jest wszystko napisane

abc: Mimo to nie rozumiem jak w liczniku znalazło się (x−4)−5 jakie działanie zastosowałeś ?

Janek191:

	x −1		(x + 4) − 5		x + 4		5		5
f(x) =		=		=		−		= 1 −
	x + 4		x + 4		x + 4		x +4		x+4

Janek191: Nie ma nic takiego w liczniku

abc: Przepraszam chodziło mi o (x+4)−5 no nie widzę tego skąd to się, wzięło podstawiłeś −4 pod iksa

Janek191: Trzeba tak zapisać licznik , by można go było podzielić przez mianownik

Janek191: ( x + 4) − 5 = x + ( 4 − 5) = x − 1

abc: Ok rozumiem to chyba, ale jakoś nie widzę tego kolokwium. Tak poza tym to bardzo dziękuje

Janek191: Poczytać Krysickiego : s. 74 − 92

Janek191:

	2 x + 1		2*( x − 1) + 3		3
Np. f(x) =		=		= 2 +
	x − 1		x − 1		x − 1

abc: Znalazłam wzór na to i już rozumiem ale czy idzie zamienić na postać kanoniczną gdy w mianowniku jest liczba do potęgi

abc: tz. nie liczba ale niewiadoma np; x²