Liczby elongacja: Jak się za to zabrać? Byłabym bardzo wdzięczna za pomoc. Przedstawić liczbę zespoloną (−3+i√27)¹¹ w postaci a + bi.

elongacja: nikt nie pomoże

Kacper: Szkoda, że nie o 3 w nocy piszesz...

Janek191: Np. tak , jeżeli się nie pomyliłem : ( − 3 + i √27 )¹¹ = [ ( − 3 + i √27)²]⁵ *(− 3 + i √27) = = [ 9 − 6√27 i − 27)⁵ *( − 3 + i √27 ) = [ − 18 − 6√27 i ]⁵ *( − 3 + i √27) = = [ − 18 − 18 √3 i ]⁵ *( − 3 + i √27 ) = [ ( − 18)*(1 + √3 i)]⁵ *( − 3 + i 3√3 ) = = − 18⁵*( 1 + √3 i )⁵ *[ − 3*( 1 + √3 i ] = 3*28⁵*( 1 + √3 i)⁶ = =3*28⁵*[ ( 1 +√3 i)²]³ = 3*28⁵*[ 1 + 2√3 i − 3]³ = 3*28⁵*( − 2 + 2 √3 i)³ = = 3*28⁵ *( − 2 + 2√3 i)²*( − 2 + 2 √3 i ) = 3*28⁵*( 4 − 8√3 i −12 )*(− 2 + 2√3 i ) = = 3*28⁵*(− 8 − 8√3 i )*( − 2 + 2 √3 i ) = 3*28⁵*( − 8)*(1 + √3 i)*(−2)*(1 + √3 i ) = = 48*28⁵*( 1 + √3 i)*( 1 + √3 i) = 48*28⁵*(1 + 2√3 i − 3) = = 48*28⁵* ( − 2 + 2 √3 i ) = − 96*28⁵*( − 1 + √3 i ) = 96*28⁵ − 96*28⁵ i lub − 3 + i √27 zamienić na postać trygonometryczną i z wzoru Moivre'a w = − 3 + i √27 = − 3 + 3√3 i = 3*( − 1 + √3 i ) = 6*( −0,5 + 0,5√3 i ) = = 6*( cos 120^o + i sin 120^o) więc z = w¹¹ = 6¹¹*( cos 120^o + i sin 120^o)¹¹ = = 6¹¹ *[cos (11*120^o) + i sin (11*120^o)] = = 6¹¹*( cos 1320^o + i sin 1320^o) = 6¹¹*( cos 240^o + i sin 240^o) = = 6¹¹*( − cos 60^o − sin 60^o i ) = 6¹¹*( − 0,5 − 0,5√3 i ) = −0,5*6¹¹ − 0,5*6¹¹ √3 i ========================= Jednak gdzieś się pomyliłem, bo wyszły różne wyniki

MQ:

	1		√3		2π		2π
−3+i√27=−3+I3√3=6(−		+i		)=6(cos		+isin		)=6ei2π/3
	2		2		3		3

(−3+i√27)¹¹=(6e^i2π/3)¹¹=6¹¹e^i22π/3=6¹¹e^i4π/3=

	4π		4π		1		√3
=611(cos		+isin		)=611(−		−i		)
	3		3		2		2