Wzory Viete'a.Ułóż równania kwadratowe takie, aby: omen: a) suma pierwiastków równania była równa −5 oraz aby suma odwrotności jego pierwiastków była równa 10 b)iloczyn pierwiastków równania był równy 4 zraz aby sauma odwrotności kwadratów jego pierwiastków była równa 2

AROB: pomogę

Aza: Witaj członkini grupy ... ABBA czyli mam wolne .... idę na herbatkę

AROB:

	−b
a) x1 + x2 = −5 Wzory Viete'a x1 + x2 =
	a

	1		1		c
		+		= 10 x1 * x2 =
	x1		x2		a

	−b
		= −5 ⇒ b = 5a
	a

	x1 + x2		−5		c		1
		= 10 ⇒		= 10 ⇒		= −
	x1 * x2		c   a		a		2

c = −1/2 a po podstawieniu do równania kwadratowego: ax² + bx + c = 0 mamy:

	1
ax2 + 5ax −		a = 0 /:a
	2

	1
x2 + 5x −		= 0
	2

AROB: Aza Smacznej herbatki życzę, a może trochę chałwy do tego ?

AROB: Zaraz będzie b)

omen: ok wyszło dobrze tylko dlaczego do tego równania: ¹_x1+¹_x2=10 podstawiłeś iloczyn x₁*x₂ ?

AROB:

	c
b) x1 * x2 = 4 ⇒		= 4 ⇒ c = 4a
	a

	1		1
		+		= 2
	x12		x22

Przekształcimy lewą stronę:

1		1		x22 + x12
	+		=		=
x12		x22		x12 * x22

	x12 + 2x1x2 + x22) − 2x1x2
=		=
	(x1x2)2

	(x1+x2)2 − 2x1x2
=		Po podstawieniu:
	(x1x2)2

	−b   ( )2 − 2 * 4   a
		= 2
	42

b2		b2
	− 8 = 32 ⇒		= 40 ⇒ b2 = 40a2 ⇒ b = 2√10a
a2		a2

Podstawiamy do równania kwadratowego: ax² + bx + c = 0 ax² + 2√10ax + 4a = 0 /:a x² + 2√10x + 4 = 0

AROB:

	c
Odp. do a) Za iloczyn x1x2 podstawiłam ułamek		, bo taki jest wzór Viete'a, a
	a

potem "a" się zlikwiduje przez obustronne podzielenie przez "a". Czy to wystarczy?

omen: AROB wytłumacz mi dlaczego tak przekształciłeś lewą strone równania ?

AROB: Chodzi teraz o a) czy o b) ?

omen: Nierozumiem dlaczego w oby dwóch przykładach do wzorów dodatkowo podstawiasz x₁*x₂ ? Dokładaniej nie rozumiem dlaczego:

1		1		x1+x2
	+		powstaje
x1		x2		x1*x2

Godzio: to jest sprowadzenie do wspolnego mianownika

AROB: I co omen ? Wyrażenia tego typu przekształca się do takich postaci, które zawierają tylko sumę lub iloczyn pierwiastków, gdyż tylko suma i iloczyn występują we wzorach Viete'a.

AROB: To, o co pytasz , wyjaśnił Godzio .

Aza: AROB są dwa takie równania x²−2√10x+4=0 lub x²+2√10x +4=0

Godzio: dokładniej:

1		1		x2		x1		x1+x2
	+		=		+		=
x1		x2		x1*x2		x2*x1		x1*x2

omen: ok już rozumiem, nie zauważyłem, że tak jak mówi Godzio jest tam sprowadzenie do wspołnego mianowika. Dziękuje bardzo

AROB: Tak, dzięki Aza. omen, w zad. b) dopisz sobie drugie rozwiązanie, które podała Aza, ponieważ równanie b² = 40a² ma 2 rozwiązania: b=2√10a oraz b = − 2√10a. Zgubiłam, przepraszam.

Aza:

omen: Dopisałem to Dziękuje wam wszystkim

AROB: