nierówność logarytmiczna peper: log₃ x + log²₃ x +log³₃ x +... <1

Aza: Pomogę

peper: wychodzi mi zły przedział , byłbym wdzięczny , będe wiedział w którym momencie sie pomyliłem ..

Aza: Po pierwsze zaczynamy od założenia: x >0 lewa strona nierówności jest sumą ciągu geometrycznego zbieżnego a₁= log₃x q = log₃x i I qI <1 −−− by ciąg był zbieżny wówczas przy takich założeniach:

	a1
S=
	1 −q

rozpatrujemy założenie: x >0 i I log₃xI< 1 => log₃x <1 i log₃x> −1 to: x>0 i x< 3 i x> −¹₃ wybierając cz. wspólną mamy : założ: x€(0, 3) teraz do "dzieła"

	log3x
S<1 =>		<1
	1 −log3x

	log3x−1+log3x
		<0
	1 −log3x

zamieniamy na postać iloczynową: (2log₃x −1)(1 −log₃x) <0 podstawiając za log₃x = t ( 2t −1)(1 −t) <0 => t= u{1}{2] v t = 1 −−− miejsca zerowe log₃x = ¹₂ => x = √3 v log₃x = 1 => x = 3 −−− odrzucamy więc x€( −∞, √3) uwzględniając załozenie: mamy: x€( 0, √3) odp: rozawiązanim tej nierówności jest: x€(0,√3)

Aza: Czy teraz się zgadza z odpowiedzią ?

Aza: poprawiam chochlika: t = ¹₂ v t = 1

peper: właśnie w tym problem że przedział jest x∊ (1/3 , √3 )

Aza: zaraz, ..... jeszcze raz sprawdzę

Aza: Widzę błąd ( chochlika) : .... i taki wynik będzie tak to jest, jak się pisze i patrzy w monitor tam gdzie napisałam założenia: x>0 i x <3 i x > ¹₃ powinnam napisać : cz. wspólna , czyli założenie x€( ¹₃,3) a napisałam pomyłkowo x€( 0,3) −−−−−− i tu jest ten chochlik dalej ok> wybierzesz cz. wspólną w końcowych obliczeniach z przedziałem x€( ¹₃, 3) i wszystko już będzie OK

Aza: pomyłkowo napisałam , −¹₃ a powinno być +¹₃ bo log₃x > −1 => x > +¹₃ wiesz już teraz ? .... rozumiesz? ...

peper: no faktycznie sam zauważyłem juz ze ten − byl zbędny dziękuje za pomoc

Aza:

AROB: Dobry wieczór Aza