granica
bezendu:
| | sin2x | | | |
lim |
| =lim |
| =lim 1*2=2 |
| | x | | x | |
x→0 x→0 x→0
| | | |
czemu nie mogę lim |
| od razu podać wyniku ? |
| | x | |
x→0
13 lis 00:45
13 lis 00:52
Eta:
| | 2sinx*cosx | |
lub lim |
| =2*1*1=2 |
| | x | |
x→0
13 lis 00:54
bezendu:
Wiem, że można również z tego ale nie rozumiem czemu to trzeba rozpisywać zamiast od razu podać
| | sin2x | |
wynik. Skoro wyrażenie |
| dąży do 1 to wynik jest oczywisty  |
| | 2x | |
Tak samo np
n→
∞
Stopień licznika jest większy od mianownika więc g=
∞
Czemu to jest niepoprawne i muszę żmudnie wyciągać największą potęgę przed nawias ?
13 lis 00:59
WueR:
A musisz?
13 lis 01:00
bezendu:
No właśnie na ćw pisałem od razu wynik i prowadzący stwierdził, że to jest ogromny błąd
I jakieś swoje filozofię przeprowadzał na ten temat. Jeszcze jeden przykład mam z tw 3 ciągów
który jest niby źle zrobiony.
13 lis 01:02
Kacper:
Ogromny błąd, że umiesz szybciej liczyć od niego?
13 lis 07:08
bezendu: Chyba tak
13 lis 07:39
bezendu:
Jeszcze takie zadanie wydawało się, że zrobiłem ok ale
lim n√2n+3n
n→∞
an≤bn≤cn
an=n√3n
bn=√2n+3n
cn=√3n+3n
lim an n√3n=3
n→∞
lim cn √3n+3n=lim √2*3n=lim n√2*n√3=3
n→∞ n→∞ n→∞
Na mocy twierdzenia o 3 ciągach lim bn n√2n+3n=3
n→∞
Tylko prowadzący każe udowodnić to, że n√2=1 ?
I moje pytanie jak to udowodnić ?
13 lis 10:36
bezendu: ?
13 lis 11:35
Gray: n√2 = 21/n → 20=1
13 lis 11:43
bezendu:
Dziękuję, mam nadzieję, że takie coś go zadowoli na kolokwium
13 lis 11:47
zombi: Niech
(*) n√a = 1+ b
n oraz b
n>0, wted
n√a = 1 + b
n ⇔ a =
(1+bn)n > 1+nbn <− z nierówności Bernoulliego.
czyli
| | a−1 | | a−1 | |
bn < |
| a tym, bardziej |bn|=bn< |
| , z (*) mamy, że |
| | n | | n | |
| | a−1 | |
|bn| = |n√a−1| < |
| , wystarczy wskazać, takie n0, że dla każdego epsa, zachodzi |
| | n | |
| | a−1 | |
|n√a−1| < eps, czyli weźmy n0 = |
| , wieć |
| | eps | |
|
n√a−1}< eps
13 lis 11:49
bezendu:
Dzięki zombi takie coś to już na pewno go zadowoli
13 lis 11:51
Gray:
13 lis 11:58
bezendu:
A jeszcze potrzebuje jednego dowodu z którym nie mogę sobie poradzić
x→0
13 lis 12:10
bezendu:
już sobie jednak poradziłem
13 lis 12:21
13 lis 15:46
bezendu:
Takie coś to ja pierwszy raz widzę ?
13 lis 22:51